奥数：msdc.初中数学.相交线与平行线a级.第01讲.学生版

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1、相交线中考要求内容基本要求略高要求较高要求相交线平行线了解余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相同；了解垂线、垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，了解点到直线的距离的意义；了解线段垂直平分线及其性质；会用三角尺和直尺过直线外一点做这条直线的平行线；会用直尺或量角器过一点做已知直线的垂线；会用线段垂直平分线的性质解决简单问题；例题精讲板块一相交线1.相交直线的概念及性质如果直线与直线只有一个公共点，则称直线与直线相交，为交点，其中一条是另一条的相交线．相交线的性质：两直线相交只有一个交点．【例1】判断正误：⑴三条直线两两相交有三

2、个交点（　　）⑵两条直线相交不可能有两个交点．（　　）⑶在同一平面内的三条直线的交点个数可能为，，，．（　　）⑷同一平面内的条直线两两相交，其中无三线共点，则可得个交点．（　　）⑸同一平面内的条直线经过同一点可得个角（平角除外）．（　　）【例1】平面内两两相交的条直线，其交点个数最少为几个？最多为几个？【例2】条直线最多可将平面分成几部分？板块二对顶角和邻补角2.邻补角的概念：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角.如图中，和，和，和，和互为邻补角.互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角。3.对顶角

3、的概念及性质：（1）对顶角的概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.我们也可以说，两条直线相交成四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角.如图中，和，和是对顶角.（2）对顶角的性质：对顶角相等。【例3】下列四个命题：①如果两个角是对顶角，则这两个角相等．②如果两个角相等，则这两个角是对顶角．③如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等．④如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个【例4】下列说法中正确的有（）①一个角的邻补角只有一个；②一个角的补角必大于这个角；③若两

4、角互补，则这两个角一定是一个锐角、一个钝角；④互余的两个角一定都是锐角。A．0个B．1个C．2个D．3个【例1】如图所示，与相交所成的四个角中，的邻补角是______，的对顶角是____.若，则_______，______，_______.【例2】如图所示，直线，相交于点，若，则_____，____.【例3】下列图中和是对顶角的有（）A．1对B．0对C．2对D．3对【例4】下列四个图中，与成邻补角的是（）ABCD【例5】三条直线两两相交于同一点时，对顶角有对，交于不同三点时，对顶角有对，则与的关系（  ）A．      B．     C．    D．【例1

5、】如图所示，两条直线相交，有对对顶角，三条直线相交于同一点，有对顶角；四条直线相交于同一点，有对对顶角，…，条直线相交于同一点有对对顶角．【例2】如图所示，直线两两相交，，求的度数.【例3】如图所示，直线与相交于点，，求的度数.【例4】已知：如图，直线、交于点，且，求的度数．【例5】如图，、、交于点，，，求的对顶角和邻补角的度数．【例1】如图，直线、交于，平分，，求的度数．【例2】如图，交于，则与成对顶角．设分别为的平分线。求证：在同一直线上．板块三垂直和垂线段4.垂线的概念及性质：（1）垂线的概念：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中一条叫另

6、一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.如图所示，可以记作“于”（2）垂线的性质：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短.【例3】下列说法中正确的是（）①点到直线的距离是点到直线所作的垂线;②两个角相等，这两个角是对顶角;③两个对顶角互补，则构成这两个角的两条直线互相垂直;④连接直线外一点到直线上所有点的线段中垂线段最短.A.①②B.②③C.③④D.②④【例1】如图，已知．，垂足为，则点到直线的距离为线段的长；线段的长为点到直线的距离．【例2】如图，点处是一座小屋，是一条公路，一人

7、在处，①此人到小屋去，怎么走最近？理由是什么？②此人要到公路，怎么走最近？理由是什么？【例3】如图，某自来水厂计划把河流中的水引到蓄水池中，问从河岸的何处开渠，才能使所开的渠道最短?画图表示，并说明设计的理由。【例4】如图，直线与相交于，，，，求和的度数．【例1】如下图所示，在一个面积为平方米的正方形货场中有一条长为米的直线铁路.现有一辆装满货物的卡车停放在点，如果卡车的速度是每分钟米，请说明11分钟内能否将这车货物运到铁路线旁？板块四三线八角5.同位角、内错角、同旁内角的概念：①同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角(两个角分别在两条直线的相

8、同一侧，并且在第三条直线的同旁)叫做同位角如图所示，∠1与∠5，∠