奥数：7.1.1题库讲义 平面直角坐标系（2）.讲义学生版

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1、平面直角坐标系（2）中考要求楷体五号板块考试要求A级要求B级要求C级要求平面直角坐标系认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；了解特殊位置的点的坐标特征．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置和变化；会由点的特殊位置，求点的坐标中相关字母的范围；会求已知点到坐标轴的距离；能用不同的方式确定物体的位置．楷体五号知识点睛楷体五号一、平面直角坐标系楷体五号1．有序实数对楷体五号有顺序的两个数与组成的实数对，叫做有序实数对，记作．注意：当时，和是不同的两个有序实数对．楷体五号2．平面直角坐标系楷体五号在平面内有两条公共点

2、并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫做横轴或轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做坐标原点；轴和轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面．楷体五号3．象限楷体五号轴和轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．注意：（1）两条坐标轴不属于任何一个象限．（2）如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位．楷体五号1．点的坐标楷体五号对于坐标平面内的一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数、分别

3、叫做点的横坐标和纵坐标，有序实数对叫做点的坐标，记作．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．楷体五号一、坐标平面内特殊点的坐标特征楷体五号1．各象限内点的坐标特征楷体五号点在第一象限；点在第二象限；点在第三象限；点在第四象限．楷体五号2．坐标轴上点的坐标特征楷体五号点在轴上，为任意实数；点在轴上，为任意实数；点即在轴上，又在轴上，即点的坐标为．楷体五号3．两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征楷体五号点在第一、三象限夹角的角平分线上；点在第二、四象限夹角的角平分线上．楷体五号4．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征楷体五

4、号平行于轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数；平行于轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数．楷体五号5．坐标平面内对称点的坐标特征楷体五号点关于轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．点关于轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．点关于坐标原点的对称点是，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．点关于点的对称点是．楷体五号二、用坐标表示地理位置楷体五号1．直角坐标系法楷体五号先确定原点，然后画出轴和轴，建立平面直角坐标系，再确定它的横坐标及纵坐标．点的坐标可以又横坐标和纵坐标唯一地确定．楷体五号1．方位角法楷体五号从一定点出发，测量出

5、被测点到定点的距离，及相对于定点的距离及相对于定点所处的方位角．点的位置有距离和方位角唯一地确定．楷体五号一、用坐标表示距离楷体五号点到轴的距离是；点到直线的距离是；点到轴的距离是；点到直线的距离是；点到原点的距离是；点到点的距离，特别地，当平行于轴时，；当平行于轴时，．楷体五号二、用坐标表示平移楷体五号1．点的平移楷体五号将点向右（或向左）平移个单位可得对应点或；将点向上（或向下）平移个单位，可得对应点或．楷体五号2．图形的平移：楷体五号把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位．如果把图形各个点的纵坐标都加上（减去）一个

6、正数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位．楷体五号例题精讲楷体五号一、坐标与平移变换【例1】点向左平移个单位，再向下平移个单位到点，则点的坐标为；【巩固】把点向上平移两个单位,再向下平移3个单位,得到点的坐标为_______．【巩固】在平面直角坐标系中有一个已知点，现在轴向下平移个单位，轴向左平移个单位，单位长度不变，得到新的坐标系，在新的坐标系下点的坐标为（，），在旧的坐标系下，点的坐标为；【例1】在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（）A．B．C．D．【例2】如图方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形

7、，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点的坐标为．把向左平移7格后得到，画出的图形并写出点的坐标；【巩固】如下图，在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左、右眼睛的坐标分别是，，右边图案中左眼的坐标是，则右边图案中右眼的坐标是_______．二、坐标与旋转变换【例1】如下右图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2009次，点依次落在点，，，，…的位置，则的横坐标_______．【巩固】如下