奥数：11.1.2等腰三角形.题库学生版

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1、等腰三角形中考要求内容基本要求略高要求较高要求轴对称了解图形的轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；了解物体的镜面对称能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；掌握基本图形的轴对称性及其相关性质能运用轴对称进行图案设计例题精讲【例1】已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，求三角形三个内角的度数．【例2】已知是等腰一腰上的高，且，求三个内角的度数．【例3】已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，求三角形三个内角的度数．【例1】已知中，，.请画一条直线，把这个三角形分割成两个

2、等腰三角形.（请你利用下面给出的备用图，画出两种不同的分割方法.只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）.【例2】在中，．若过一个顶点的直线可将分成两个等腰三角形，求各内角的度数．【例3】是一个钢架，，在其内部添加一些钢管，，，，，…添加的钢管长度都与相等．（1）当添加到第五根钢管时，求的度数．（2）假设、足够长，能无限地添加下去吗?如果能，请说明理由．如果不能，则最多能添加几根?【例4】如图，中，，是的平分线，是的平分线，是的平分线，，求.【例1】中，，，，．试比较与的大小．【例2】在正方形所在平面上找一点，使是等腰直角三角形，这样

3、的点你能发现几个?请作出这些点．【例3】如图，在正方形所在平面上找点,使、、、同时为等腰三角形，这样的点你能发现几个?请作出这些点．【例4】把正方形改成正三角形．已知如图，在正所在平面上找点使、、同时为等腰三角形，作出这些点．【例1】如图，如果一个三角形的两条角平分线又是它的两条高线，试判断这个三角形的形状．已知中，既是的角平分线，又是的高，试判断的形状．【例2】已知菱形中，，请设计两种不同的分法，将菱形分割成四个三角形，使得分割成的每个三角形都是等腰三角形（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数，例如第20题图，

4、不要求写出画法，不要求证明.）注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法.【例1】中，，边的垂直平分线交于，于，交边上的高于．求证：．【例2】如图，直角△中，平分交于，作交延长线于，作于，交于，则与的大小关系是什么？【例3】如图所示，在直角梯形中，，，，是的中点，．⑴求证：；⑵求证：是线段的垂直平分线；⑶是等腰三角形吗？请说明理由．【例1】如图，点为等腰三角形的底边的延长线上的一点，的延长线于点，于点，于点．、、之间存在着怎样的数量关系?【例2】如图，点为正三角形内任意一点，于点，于点，于点，于点．、、、之间存在怎样的数量关系?

5、【例3】点为正三角形外的一点，且于点，于点，于点，于点此时、、、之间存在怎样的数量关系?【例1】为等腰三角形的底边上的任意一点，于点，于点，点，如图，求证：．【例2】已知中，点、在上，且，，求.【例1】已知正方形的面积是，是正方形外一点，是等腰直角三角形，求.【例2】已知等边，分别延长到，到，使．求证：．【例3】如图所示，是的角平分线，、分别是和的高，，则等于________．【例4】如图：、、三点在同一条直线上，三角形和三角形是顶角相等的等腰三角形，其中和为等腰三角形的底边，是的中点，是边的中点，是边的中点．⑴求证：；⑵求证：．　　　　【例1】在

6、中，，的延长线上截取，，有．求证：．　　【例2】如图所示，两条长度为的线段和相交于点，且，求证：．【例3】在六边形中，，，，对边之差．求证：六边形的各内角均相等．【例1】如图所示，一个六边形的六个内角都是，连续四边的长依次是、、、，则该六边形的周长是多少？【例2】如图所示，是等边三角形，的边、、交各边分别于、、、、、．已知，且，求证：．【例3】如图，在中，，为锐角，分别为边、、上的点，满足，，且．求证：．五一促销方案一．活动主题：购凯莱地板免费游港澳好礼送不停赢取华硕笔记本电脑二．活动时间：2011年4月9日——2011年5月6日三．活动范围：全省

7、凯莱专卖店对于不参加本次促销活动的专卖店兰州公司取消2011全年物料、礼品、人员及促销政策的支持，特此说明！四、活动目标：全省区域销售50000平方米五、活动背景与市场分析：2011年仍是甘肃房地产继续实施宏观调控的一年，是抑制通胀、调结构、保增长、惠民生的又一年，2011年甘肃消费市场在各种因素作用下，但经济整体稳定向好，刚性需求、保障性需求的政策导向决定了2011年市场仍然存在很多机会，特别是对于凯莱这样正在高速成长品牌企业。1.我们分析认为2011年是甘肃地板的洗牌年，品牌的集中度会越来越高，消费者对品牌的消费意识会更强，因此，必须对主销市场

8、实施强有力的组合措施，方能在地板行业的整合年获得我们应由的市场成果。2.2011年春来早，全省凯莱在3.15促销中战绩平平