奥数：6.2.1不等式的解法.题库学生版

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1、不等式的解法中考要求内容基本要求略高要求较高要求不等式(组)能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．能根据具体问题中的数量关系列出不等式(组)．不等式的性质理解不等式的基本性质．会利用不等式的性质比较两个实数的大小．解一元一次不等式(组)了解一元一次不等式(组)的解的意义，会在数轴上表示(确定)其解集．会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会根据条件求整数解．能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题．不等式的概念：⑴不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如：等都是不等式．⑵常见的不等号有５种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．注意

2、：不等式３≥２成立；而不等式３≥３也成立，因为３＝３成立，所以不等式３≥３成立．不等式基本性质：基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变．如果，那么如果，那么基本性质２：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果，并且，那么(或)如果，并且，那么(或)基本性质３：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果，并且，那么(或)如果，并且，那么(或)易错点：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．在计算的时候符号方向容易忘记改变．另外，不等式还具有互逆性和传递性．不等式的互逆性：如果a>b，那么b

3、那么a>b．不等式的传递性：如果a>b，b>c，那么a>c．注意：⑴在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向．⑵在不等式两边不能乘以０，因为乘以０后不等式将变为等式，以不等式３＞２为例，在不等式３＞２两边都乘同一个数a时，有下面三种情形：①如果a>0，那么3a>2a；②如果a=0时，那么3a=2a；③如果a<0时，那么3a<2a．不等式的性质与等式性质的对比等式的性质不等式的性质两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是０)，所得结果，仍是等式．两边都乘以(或除

4、以)同一个正数，不等号的方向不变两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变主要区别：根据等式性质，方程两边可以乘以０，但不能除以０，而不等式性质中，不等式两边不能乘以０，也不能除以０．不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫做不等式的解．例如：，，，，都是不等式的解，当然它的解还有许多．不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的集合，叫做不等式的解集．不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解．不等式的解集可以用数轴来表示．不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值，而不等式的解集，是指使这个不等式成立的未知数的所有的

5、值；不等式的所有解组成了解集，解集包括了每一个解．在数轴上表示不等式的解集(示意图)：不等式的解集在数轴上表示的示意图一元一次不等式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为或的形式，其中是未知数，是已知数，并且，这样的不等式叫一元一次不等式．或()叫做一元一次不等式的标准形式．解一元一次不等式：去分母→去括号→移项→合并同类项(化成或形式)→系数化一(化成或的形式)一、一次不等式的解法1.解一次不等式【例1】如图，数轴上表示的一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是__________．【例2】解不等式的下列过程中，错误的一步是()A．B．C．D．【例3】下列说法中，正确的

6、有__________个．①的解集是；②是的解；③的整数解有无数个；④不等式的负整数解只有5个．【例4】不等式的解集是__________．【例5】不等式的解集是______．【例6】不等式的解集是（）A.B.C.D.【例7】不等式的解集在数轴上表示正确的是()【例8】不等式的解集在数轴上表示正确的是()【例1】不等式的解集在数轴上表示正确的是()【例2】解不等式：【例3】解不等式：【例4】解不等式：【例5】解不等式：【例6】解不等式：；【例7】解不等式：．【例1】解不等式：【例2】解不等式：【例3】解不等式：【例4】解不等式：【例5】解不等式：【例6】解不等式：【例7】解不等式：【例8】

7、解不等式：【例9】求不等式的解集．【例1】解不等式：【例2】解不等式：【例3】解不等式：(1)【例4】(2)【例5】求不等式＜1的正整数解．【例6】不等式的负整数解是_______．【例7】不等式的正整数解为__________．【例8】求不等式的非负整数解．【例9】代数式的值不小于，符合条件的正整数为__________．【例10】解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【例1】解不等式【例2】当为何值时，代数式的值不