3.2 最短路线

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1、2最短路线学习目标:1．掌握最短路线的相关概念：①两点之间，线段最短；②最短路线并不止一条；③路线要最短必须不走重复路，不走反方向。2．会熟练运用标注法求最短路线。教学重点:1．掌握“两点之间线段最短”解最短路线问题； 2．掌握“标注法”解最短路线问题。教学难点：掌握“标注法”解最短路线问题。教学过程：一、情景体验展示PPT上故事（教师讲述，请学生思考回答感受）师总结：一把剪刀，轻轻一剪，难题就解决了，生活中许多时候，只要我们多思考多观察，就能找到省时省力的方法。现在就有一个问题需要同学们帮忙解决！看看你们能不能找到省时省力的方法！展示PPT情景体验

2、图片师：到底走哪条路最近呢？这就是我们今天要学的内容是：最短路线。（板书课题：最短路线）二、思维探索（建立模型）展示例1例1：如下图，A点表示公园入口处，B点表示儿童美术馆，朋朋与程程想从A处到B处，走哪条路最近？师：从A处到B处，一共有几条路可走？生：4条师：走哪条最近呢？可以猜一猜生1：第②条最近生2：第③条最近师：看来同学们猜的答案各不一样，你能想个办法验证下到底走哪条路最近吗？生：可以量一量（学生动手操作，比较后得出结论）师：也就是说两点之间，线段最短。师回顾引导总结：生活经验及事实告诉我们：两点之间，线段最短。展示例2例2：下图中A表示灰太

3、狼所在地，D表示喜羊羊所在地，横线和竖线表示灰太狼能走的路。找一找，把你找到的从A走到D的最近路线用字母表示出来。（例如:A—E—B—F—D）师：灰太狼怎样走才能使路线最短呢？生：不走回头路生：不走重复路线师：回答得很好！终点D在起点A的什么方向呢？从A点出发到D点，应该向什么方向走才能使路线最短？（可以组织学生分组讨论）生：只能够向下或向右走，路线才会最短！师：对，下面我们一起来研究。课件演示师：遵循“最短路线只能向右和向下走”①看E点：只有从A到E的这一条路线。同样道理：从A→B、从A→G、从A→C也都只有一条路线。我们把数字“1”分别标在E、B

4、、G、C这四个点上。 ②看H点：从A点出发到H，可以是A→E→H，也可以是A→G→H，共有两种走法。那么我们在H点标上数字“2”（2=1+1+）。 ③看F点：从A→F有三种走法，即：A→E→B→F、A→E→H→F、A→G→H→F。在F点标上数字“3”（3=1+2+）。 ④看M点：共有三种走法，即：A→E→H→M、A→G→H→M、A→G→C→M®，在M点标上“3” （3=1+2+）。 ⑤看D点：从上向下走是F→D®，从左向右走是M→D®，那么从出发点A→D®有六种走法，即：A→E→B→F→D、A→E→H→F→D、A→G→H→F→D,A→E→H→M→D、

5、A→G→H→M→D、A→G→C→M→D.在B点标上“6”（6=3+3），观察发现每一个小格右下角上标的数正好是这个小格右上角与左下角的数的和，这个和就是从出发点A到终点D的所有最短路线的条数。此法能够保证“不重复”也“不遗漏”，这种方法叫““标注法”．师回顾引导总结：标注法：①找目标方向；②标“1”；③对角相加。三、思维拓展（模型应用）展示例3例3：下图中小奥和金博士同时出发，速度相同，小奥和金博士谁先到学校？师：数一数，小奥和金博士谁走的路线短些呢？（学生自己数）生：他们走的路线一样长，都是10格师：速度相同，路线长短也相同，谁先到达呢？生：同时到

6、达！师：很好，如果将图中的小正方格改为长方形的小方格,他们也是同时到达学校吗？（学生思考回答）师回顾引导总结：速度相同，路线越短，所用时间越少。展示例4例4：从学校到少年宫有4条东西向的马路和3条南北向的马路相通。如图，优优从学校出发，步行到少年宫（只许向东和向南行进），怎样走时间最短？师：要想走的时间最短，应该走怎样的路线呢？生：要走最短路线师：怎么找最短路线？生：第一步找目标方向师：目标在什么方向？生：目标在右下角（东南方向），只能够向下或向右走（向东或向南走）师：第二步和第三步做什么呢？生：第二步标1，第三步对角相加师：很好，请同学们自主完成！

7、（老师评价总结）师回顾引导总结：时间越短，路线就越短，转化为最短路线问题，用标注就能解决。四、融会贯通（模型的拓展运用）例5：下图是一个街道平面图。朋朋要从A处到B处。在不走回头路、不走重复路的条件下，可以有多少种不同的路线，请你在交叉点上用标数的方法计算一下。师：这个图跟之前的图有什么区别呢？生：其他的都一样，就是多了个拐弯的地方师：请同学们自己尝试完成，可以同桌之间交流（学生自主尝试，请同学说过程）师：转弯的这个地方应该怎么办呢？生：因为只能向下或向右走，到达转弯处也是10师：很好！只要紧扣“标注法”的三个步骤，所有问题都能解决！师回顾引导总结：

8、对于不规则图形的最短路线，标注法同样适用。五、小结通过这节课学习，你有哪些收获？