考点跟踪突破1 实数及其运算.doc

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1、考点跟踪突破1 实数及其运算一、选择题1.(2016·成都)在-3,-1,1,3四个数中,比-2小的数是(A)A.-3B.-1C.1D.32.(2016·南京)数轴上点A、B表示的数分别是5,-3,它们之间的距离可以表示为(D)A.-3+5B.-3-5C.

2、-3+5

3、D.

4、-3-5

5、3.(2016·毕节)下列说法正确的是(D)A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是14.(2016·山西)我国计划在2020年左右发射火星探测卫星,据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学记数法可表示为(B

6、)A.5.5×106千米B.5.5×107千米C.55×106千米D.0.55×108千米5.(2016·福州)A,B是数轴上两点,线段AB上的点表示的数中,有互为相反数的是(B)二、填空题6.(2016·十堰)计算:

7、-4

8、-()-2=__-2__.7.(2016·宁夏)实数a在数轴上的位置如图,则

9、a-3

10、=__3-a__.8.按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为__55__.9.(2016·湖州)已知四个有理数a,b,x,y同时满足以下关系式:b>a,x+y=a+b,y-x<a-b.将这四个有理数按从小到大的顺序用“<”连接起来是__y<a<b<x__.点拨:∵x

11、+y=a+b,∴y=a+b-x,x=a+b-y,把y=a+b-x代入y-x<a-b得:a+b-x-x<a-b,2b<2x,b<x①,把x=a+b-y代入y-x<a-b得:y-(a+b-y)<a-b,2y<2a,y<a②,∵b>a③,∴由①②③得:y<a<b<x10.(2015·安徽)按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,猜想x,y,z满足的关系式是__xy=z__.点拨:∵21×22=23,22×23=25,23×25=28,25×28=213,…,∴x,y,z满足的关系式是:xy=z三、解答题11.计算:(1)(201

12、7·中考预测)

13、-5

14、+-()-1;解:原式=5+3-3=5(2)(2016·常德)-14+sin60°+()-2-(π-)0;解:原式=-1+2×+4-1=-1+3+3=5(3)(2016·巴中)2sin45°-3-2+(-)0+

15、-2

16、+;解:原式=2×-+1+2-+=3(4)(2017·原创)-23+-

17、-8

18、+2cos60°;解:原式=-8+-4+1=-(5)(2017·原创)

19、2-tan60°

20、-(π-3.14)0+(-)-2+.解:原式=2--1+4+×2=5-+=512.(2016·河北)请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999×(-15);(2)999×

21、118+999×(-)-999×18.解:(1)999×(-15)=(1000-1)×(-15)=1000×(-15)+15=-15000+15=-14985;(2)999×118+999×(-)-999×18=999×(118--18)=999×100=9990013.已知数的小数部分是b,求b4+12b3+37b2+6b-20的值.分析:因为无理数是无限不循环小数,所以不可能把一个无理数的小数部分一位一位地确定下来,这种涉及无理数小数部分的计算题,往往是先估计它的整数部分(这是容易确定的),然后再寻求其小数部分的表示方法.解:因为9<14<16,即3<<4,所以的整数部分为3.设=

22、3+b,两边平方得14=9+6b+b2,所以b2+6b=5.b4+12b3+37b2+6b-20=(b4+2·6b3+36b2)+(b2+6b)-20=(b2+6b)2+(b2+6b)-20=52+5-20=10.14.观察下列关于自然数的等式:(1)32-4×12=5 ①(2)52-4×22=9 ②(3)72-4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92-4×(4)2=(17);(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.解:(2)第n个等式为(2n+1)2-4n2=4n+1.∵左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边,∴第n个

23、等式成立

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