2013学年高一第一学期期中试卷

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2013学年高一第一学期期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=(12)x,x>1},则A∩B=()A.{y|01,则f(log23)=()A.3B.32C.1D.25.函数y=log12(3x-2)的定义域是（）A.[1，+∞)B.(23,+∞)C.[23,1]D.(23,1]6.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间（-∞，3]上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A.a≤-2B.a≥-2C.a≤4D.a≥47.已知函数y=f(x)在R上为奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2-2x,则当x<0时，f(x)的解析式是（）A.f(x)=-x(x+2)B.f(x)=x(x-2)C.f(x)=-x(x-2)D.f(x)=x(x+2)8.函数y=(13)x2-4x的值域是（）A.(-∞,34]B.[34,+∞)C.(0，34]D[0,34)9.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-254,-4],则m的取值范围是（）A.(0,4]B.[-254,-4]C.[32,3]D.[32,+∞) 10.阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数.如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2.若f(x)=[log2x],则f(14)+f(13)+f(12)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值是（）A.-1B.-2C.1D.0二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.已知幂函数y=f(x)的图象过点（2，2），则f(x)=.12.当a>0且a≠1时，函数f(x)=ax-2-3必过定点.13.下列函数在（0，+∞）上是减函数的是（请将所有正确的序号都填上）.①y=-x2-2x+3;②y=log0.5(x-1);③y=x-1;④y=2-x.14.函数y=(log12x)2+log12x3+5在x∈[2,4]内的最大值和最小值的和是.15.实数a和b，定义运算“”：ab=a,a-b≤1b,a-b>1,设函数f(x)=(x2-2)(x-1),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是.16.已知函数f(x)=loga(ax-3)在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是.17.下列几个命题：①方程x2+a-3x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a<0；②函数y=1x的单调递减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；③函数y=log2x+1+2的图象可由y=log2x-1-2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到；④若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解，则m=0或m>4；⑤函数f(x)=12x-1的值域是（-∞，-1）.其中正确的有.三、解答题（本大题共5题，第18、19、20题14分，第21、22题15分，共72分；附加题6分，可计入总分，但试卷满分不超过150分。）18.（本小题满分14分）设全集U=R，集合A={x|-1≤≤3}，B={x|00且a≠1)是定义域为R的奇函数.⑴求k的值；⑵若f(1)>0,试判断函数单调性（不需证明）并求不等式f(x2+2x)+f(4-x2)>0的解集；⑶若f(1)=32,且g(x)=a2x-a-2x-2m∙f(x)在[1，+∞）上的最小值为-2.求m的值.附加题（附加题满分6分，可计入总分，但试卷满分不超过150分。）已知二次函数y=f(x)=x2+bx+c的图象过点（1,13），且函数y=f(x-12)是偶函数.⑴求f(x)的解析式；⑵已知t<2,g(x)=[f(x)-x2-13]∙|x|,求函数g(x)在[t,2]上的最大值和最小值；⑶函数y=f(x)的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.