2012年高考北京数学（理）试卷解析（精析word版）（教师版）

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1、*归海木心*工作室QQ:6341025642012年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）【试卷总评】2012年的北京数学高考是高中新课改后的第三次高考，试卷延续了近几年高考数学命题的风格，题干大气，内容丰富，难度客观讲适中，和以往一样，其中8,14,20三个题技巧性较高，侧重考查学生的数学思维和探究精神。拿到试卷的第一感觉是亲切，大部分试题均注重考查基础知识、基本技能和基本方法，考查数学传统的主干知识，较好的把握了传统知识的继承点和新增知识的起步点，但是有几个试题还是非常具有新意，难度不小，重点考查能力，给考生留下了较深的印象。本试卷共5页，150分。考试时长120分

2、钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，，则=（）A．B．C．D．2.设不等式表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点感谢您对*归海木心*工作室的支持！敬请收藏：wrl6120.taobao.com*归海木心*工作室QQ:6341025643.设，“”是“复数是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．从0,2中选一个数字.从1

3、.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.6感谢您对*归海木心*工作室的支持！敬请收藏：wrl6120.taobao.com*归海木心*工作室QQ:634102564【考点定位】本题是排列组合问题，属于传统的奇偶数排列的问题，解法不唯一，需先进行良好的分类之后再分步计算，该问题即可迎刃而解。7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．B．C．D．8．某棵果树前n年的总产量与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（）A．5B．7C．9D．11二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

4、9．直线(t为参数)与曲线(“为多α数)的交点个数为感谢您对*归海木心*工作室的支持！敬请收藏：wrl6120.taobao.com*归海木心*工作室QQ:63410256410．已知为等差数列，为其前n项和，若，，则12．在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该抛物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为感谢您对*归海木心*工作室的支持！敬请收藏：wrl6120.taobao.com*归海木心*工作室QQ:63410256413．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值是，的最大值.答案：1,1解析

5、：根据平面向量的点乘公式,由图可知，[来源:学*科*网Z*X*X*K]14．已知，，若同时满足条件：①，或，②则m的取值范围是[来源:学科网]感谢您对*归海木心*工作室的支持！敬请收藏：wrl6120.taobao.com*归海木心*工作室QQ:634102564三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题共13分）已知函数（Ⅰ）求的定义域及最小正周期（Ⅱ）求的单调递增区间。16.（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1D

6、E的位置，使A1C⊥CD,如图2.（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由感谢您对*归海木心*工作室的支持！敬请收藏：wrl6120.taobao.com*归海木心*工作室QQ:634102564所以所以CM与平面所成角为。【考点定位】此题第二问是对基本功的考查，对于知识掌握不牢靠的学生可能不能顺利解答。第三问的创新式问法，难度非常大。[来源:学科网]17.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了

7、相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0，a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差最大时，写出a,b,c的值（结论不