22.2.6一元二次方程根与系数的关系

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1、22.2.6一元二次方程根与系数的关系年级：九年级科目：数学课型：新授主备：徐中国审核：姜艳薛柏双备课时间：2010.6.17上课时间：2010.6.24学习目标：1．理解并掌握根与系数关系：，；2．会用根的判别式及根与系数关系解题.重点、难点重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系.难点：会用根的判别式及根与系数关系解题；【课前预习】阅读教材P40—42,完成课前预习1、知识准备(1)一元二次方程的一般式：（2）一元二次方程的解法：（3）一元二次方程的求根公式：2、探究1：完成下列表格方程25x2+3x-10=0-3问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；②x2+px+q=0的两

2、根,用式子表示你发现的规律。探究2：完成下列表格方程2x2-3x-2=02-13x2-4x+1=01问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；①用语言叙述发现的规律；②ax2+bx+c=0的两根,用式子表示你发现的规律。3、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）ax2+bx+c=0的两根=,=========练习1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：（1）（2）（3）【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-6x-15=0（2）3x2+7x-9=0（3）5x-1=4x2例2：已知方程的一个根是-3

3、，求另一根及K的值。例3:已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值例4:已知关于x的方程3x2-5x-2=0,且关于y的方程的两根是x方程的两根的平方,则关于y的方程是__________活动3：随堂训练（1）x2-3x=15（2）5x2-1=4x2+x（3）x2-3x+2=10（4）4x2-144=0（5）3x（x-1）=2（x-1）（6）（2x-1）2=（3-x）2活动4：课堂小结一元二次方程的根与系数的关系：【课后巩固】一、填空1．若方程(a≠0)的两根为，则=，=__2．方程则=，=__3．若方程的一个根2，则它的另一个根为____p=____4．已知方

4、程的一个根1，则它的另一根是____m=____5．若0和-3是方程的两根，则p+q=____6．在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为x=1与x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p=——，q=——。二、选择1．两根均为负数的一元二次方程是（）ABCD2．若方程的两根中只有一个为0，那么（）Ap=q=0BP=0,q≠0Cp≠0,q=0Dp≠0,q≠0）三、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-5x-10=0（2）2x2+7x+1=0（3）3x2-1=2x+5（5）x（x-1）=3x+7（5）x2-3x+1=0(6)3x2-

5、2x=2