数值分析报告方案设计习地的题目与答案详解

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1、实用标准文档第一章绪论习题一1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=lnx的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1.2.4)有已知x*的相对误差满足，而，故即2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得有5位有效数字，其误差限，相对误差限有2位有效数字，有5位有效数字，3.下列公式如何才比较准确？（1）（2）精彩文案实用标准文档解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。（

2、1）（2）4.近似数x*=0.0310,是3位有数数字。5.计算取，利用：式计算误差最小。四个选项：第二、三章插值与函数逼近习题二、三1.给定的数值表用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限.解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值误差限，因精彩文案实用标准文档，故二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值误差限，故2.在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差

3、不超过，函数表的步长h应取多少?解：用误差估计式（5.8），令因得精彩文案实用标准文档3.若，求和.解：由均差与导数关系于是4.若互异，求的值，这里p≤n+1.解：，由均差对称性可知当有而当P＝n＋1时于是得5.求证.解：解：只要按差分定义直接展开得精彩文案实用标准文档6.已知的函数表求出三次Newton均差插值多项式，计算f(0.23)的近似值并用均差的余项表达式估计误差.解：根据给定函数表构造均差表由式(5.14)当n=3时得Newton均差插值多项式N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400x(

4、x-0.2)(x-0.3)由此可得f(0.23)N3(0.23)=0.23203由余项表达式(5.15)可得由于7.给定f(x)=cosx的函数表精彩文案实用标准文档用Newton等距插值公式计算cos0.048及cos0.566的近似值并估计误差解：先构造差分表计算，用n=4得Newton前插公式误差估计由公式（5.17）得其中计算时用Newton后插公式（5.18)精彩文案实用标准文档误差估计由公式（5.19）得这里仍为0.5658．求一个次数不高于四次的多项式p(x),使它满足解：这种题目可以有很多方法去做，但应以简单为宜。此

5、处可先造使它满足，显然，再令p(x)=x2(2-x)+Ax2(x-1)2由p(2)=1求出A＝，于是9.令称为第二类Chebyshev多项式，试求的表达式，并证明是［-1,1］上带权的正交多项式序列。解：因精彩文案实用标准文档10.用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它拟合下列数据，并计算均方误差.解：本题给出拟合曲线，即，故法方程系数法方程为解得最小二乘拟合曲线为均方程为精彩文案实用标准文档11.填空题　　(1)满足条件的插值多项式p(x)=(　　).　　(2),则f［1,2,3,4］=(　　)，f［1,2,3,4,5］=(　　)

6、.　　(3)设为互异节点，为对应的四次插值基函数，则＝(　　)，＝(　　).　　(4)设是区间［0,1］上权函数为ρ(x)=x的最高项系数为1的正交多项式序列，其中，则＝(　　)，＝(　　)答：（1）（2）（3）（4）第4章　数值积分与数值微分习题4精彩文案实用标准文档1.分别用复合梯形公式及复合Simpson公式计算下列积分.　　　　　解　　本题只要根据复合梯形公式（6.11）及复合Simpson公式（6.13）直接计算即可。对，取n=8,在分点处计算f(x)的值构造函数表。按式（6.11）求出，按式（6.13）求得，积分2.用S

7、impson公式求积分，并估计误差解：直接用Simpson公式（6.7）得由（6.8）式估计误差，因，故3.确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精确度.　　(1)　　(2)　　(3)解：本题直接利用求积公式精确度定义，则可突出求积公式的参数。（1）令代入公式两端并使其相等，得精彩文案实用标准文档解此方程组得，于是有再令，得故求积公式具有3次代数精确度。（2）令代入公式两端使其相等，得解出得而对不准确成立，故求积公式具有3次代数精确度。（3）令代入公式精确成立，得解得，得求积公式精彩文案实用标

8、准文档对故求积公式具有2次代数精确度。4.计算积分，若用复合Simpson公式要使误差不超过，问区间要分为多少等分?若改用复合梯形公式达到同样精确度，区间应分为多少等分?解：由Simpson公式余项及得即，取n=6，即区间分为12等分