安徽省“皖南八校”2017届高三第二次联考理数试题含答案

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1、数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则（）A．B．2C．D．2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A．16B．17C．18D．194.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则为（）A．B．1C.2D．45.函数的图象大致为（）A．B．C.D．6.的展开式中的系

2、数为（）A．10B．-30C.-10D．-207.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A．-1B．0C.7D．18.已知函数，则的一个单调递减区间是（）A．B．C.D．9.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推.例如661

3、3用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A.B．C.D．10.若实数满足不等式组，则的最小值是（）A．8B．4C.6D．211.某几何体三视图如图，则该几何体体积是（）A．4B．C.D．212.下列命题为真命题的个数是（）①；②；③；④A．1B．2C.3D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，，若，则．14.如图，四棱锥中，，四边形为正方形，，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是．15.设（为自然对数的底数），任取，则满足的概率是（结果用表示）．16.设是等差数列的前项之和，若，（为常数

4、），则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，的面积为，若.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值.18.（本小题满分12分）已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是.（Ⅰ）求男生闯过四关的概率；（Ⅱ）设表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量的分布列和期望.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，，，，且在平面

5、上的射影在线段上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设二面角为，求的余弦值.20.（本小题满分12分）如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且，，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若对定义域内任意，成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求证：对，不等式恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），在以坐标原点为

6、极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标方程.（Ⅰ）说明是哪种曲线，并将的方程化为普通方程；（Ⅱ）与有两个公共点，顶点的极坐标，求线段的长及定点到两点的距离之积.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求不等式的解集.试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.214.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）因为，所以化简得：，又，.18.解：（Ⅰ）记男生四关都闯过为事件，则.（Ⅱ）记女生四关都闯过为事件，则，因为，，，，.所以的分布列如下：.19.（Ⅰ）证明：，，，，，.（Ⅱ）解：（法一）作垂足

7、为，连接，则为二面角的平面角.在中，，，，，，，在中，，，，，又，，又，，.（法二）在中，，，，，，，在中，，，又，，又，，如图建立直角坐标系，，，，，平面的法向量为，平面的法向量为，.20.解：（Ⅰ）椭圆.（Ⅱ）设直线的方程为，，，，，，，，，，，.的面积为定值1.21.（Ⅰ）解：的导数为，令得，所以，恒成立，，即，所以.（Ⅱ）证明：的导数为，易知在上为增函数.欲证明，从图像分析可先证，先证明，，即证：设，，，所以在内为减函数，所以，故对于成立，欲证即证：，令，，所以在内为增函数，故成立.综上：对，不等式恒成立.22.解：（Ⅰ）是圆，的极坐标方程，化为普

8、通方程：即：.（Ⅱ）的极坐标平面直角坐标为在直线上，将的参数方程为