课题：特殊平行四边形的有关证明教案

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1、2016年6月18—19日“富源县老厂中学课堂教学联合调研”活动课题：特殊平行四边形的有关证明教案学校：富源县第六中学授课教师：叶志波教学目标1．熟悉几种特殊的平行四边形的性质和判定，识别它们之间的区别与联系，形成知识结构；2．运用几种特殊平行四边形的性质和判定解决问题．教学重点运用几种特殊平行四边形的性质和判定解决问题．教学难点识别几种特殊平行四边形的区别与联系，构建知识网络．教学方法“看—做—议—讲”结合法教学课时一课时教学工具多媒体、三角板等教学过程一、课题引入我们已经学习了特殊平行四边形的一些证明，要学好本部分内容的方法是：弄清楚平行四边形，

2、矩形、菱形和正方形之间的联系和区别．今天，我们将对我们所学的知识进行复习整理．二、教师板书课题、引领学生解读学习目标请同学们先看一下我们本节课的学习目标．（教师板书课题），之后教师解读学习目标．三、学生自主完成导学案上的知识点梳理内容学生自主完成导学案上的知识点梳理内容，期间教师走进学生中间观察学生自学情况，适当的给予自学引导．四、知识梳理1．有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分；既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴．矩形的判定方法：（1）有三个角是直角的四边形；（2）是平行四边形且有一个角是直角；（

3、3）对角线相等的平行四边形；（4）对角线相等且互相平分的四边形．2．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴．菱形的判定方法：（1）四条边都相等；（2）有一组邻边相等的平行四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形；（4）对角线互相垂直平分的四边形．3．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形的四个角都是直角，四条边都相等，两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；既是轴对称图形，又是中心对称图形，有四条对

4、称轴．正方形的判定方法：（1）邻边相等的矩形；（2）有一角是直角的菱形．五、探究点分析设计意图：在判定矩形、菱形或正方形时，要明确是在“四边形”还是在“平行四边形”的基础之上来求证的．要熟悉各判定定理的联系和区别，解题时要认真审题，通过对已知条件的分析、综合，最后确定用哪一种判定方法．探究一：矩形的有关证明【探究1】(2014·枣庄)如图，四边形的对角线交于点，已知是的中点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求证四边形是矩形．设计意图：探究一要求学生掌握有关矩形证明的相关概念，平行四边形与矩形的联系，在平行四边形的基础上，增加“一个角是直角”或“对角线相等”

5、的条件可为矩形；若在四边形的基础上，则需有三个角是直角(第四个角必是直角)则可判定为矩形．探究二：菱形的有关证明【探究2】(2014·厦门)如图，在平行四边形中，，垂足为，，垂足为，若，求证：四边形是菱形．设计意图：探究二要求学生掌握有关菱形证明的相关概念，平行四边形与菱形的联系，在平行四边形的基础上，增加“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”的条件可为菱形；若在四边形的基础上，需有四边相等则可判定为菱形．探究三：正方形形的有关证明【探究3】如图，正方形的边在正方形的边上，连接．求证：．设计意图：探究三要求学生掌握有关正方形证明的相关性质，能运用正方形

6、的相关性质解决问题．同时还要掌握菱形、矩形与正方形的联系，正方形的判定可简记为：菱形＋矩形＝正方形，其证明思路有两个：先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）．六、课堂练习1．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直2．在矩形中，对角线相交于点，若，，则=　．(第2题)（第3题）3．已知菱形的两对角线长分别为6和8，则菱形的面积为_________；周长为__________．【自助训练】(2

7、014·扬州)如图，已知中，，先把绕点顺时针旋转90°至后，再把沿射线平移至，相交于点．（Ⅰ）判断线段的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）连接，求证：四边形是正方形．七、课堂小结本节课你学到了什么知识？八、课后作业整理导学案，认真梳理知识点，没有完成自助练习的同学完成自助练习．板书设计左黑板右黑板特殊平行四边形的有关证明1．矩形的性质与判定2．菱形的性质与判定3．正方形的性质与判定学生展示区课后反思课题：特殊平行四边形的有关证明学案一．学习目标1．理解平行四边形、菱形、矩形、正方形的概念，并了解它们之间的联系；2．掌握菱形、矩形、正方形的性质和判定，并能熟

8、练运用相关知识解决问题．二．知识梳理矩形、菱形、正方形的性质、判定矩形菱形正方形性质边角对角线判定1．定义：