逻辑代数上：命题演算习题答案

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1、.练习6.11.判断下列语句哪些是命题，若是命题其真值是什么？（1）a+b+c。（2）x>0。（3）请进！（4）离散数学是计算机科学与技术专业的基础课程。（5）2009年7月我们去意大利的米兰旅游。（6）啊！这里真漂亮。（7）今天是星期四吗？（8）我明天或者后天去天津。（9）如果买不到飞机票，我就去不了海南。（10）除非你陪我，否则我不去。（11）本命题是假的。（12）如果雪是黑的，太阳从北边升起。解：（1）不是命题。（2）不是命题。（3）不是命题。（4）是命题。真值是1。（5）是命题。真值是0。（6）不是命题。（7）不是命题。（8）是命题。真值是0。（9）是命题。真

2、值是1。（10）是命题。真值是1。（11）不是命题，是悖论。（12）是命题。真值是1。2.指出下列语句哪些是原子命题，哪些是复合命题？并将复合命题形式化。（1）他去了教室，也去了机房。（2）今晚我去书店或者去图书馆。（3）我昨天没有去超市。（4）我们不能既看电视又看电影。（5）如果买不到飞机票，我就去不了海南。（6）小王不是坐飞机去上海，就是坐高铁去上海。（7）喜羊羊和懒羊羊是好朋友。（8）除非小李生病，否则他每天都会练习书法。（9）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子·显学》）解：（1）P：他去了教室。Q：他去了机房。P∧Q（2）P：今晚我去书店。Q：今晚我去

3、图书馆。P∨Q（3）P：我昨天去超市。ØP-..（4）P：我们看电视。Q：我们看电影。Ø(P∧Q)（5）P：我买到飞机票。Q：我去海南。ØPàØQ（6）P：小王坐飞机去上海。Q：小王坐高铁去上海。（P∨Q）∧Ø(P∧Q)或者Ø(P«Q)（7）原子命题（8）P：小李生病。Q：小李每天都会练习书法。ØP«Q（9）P：侈。Q：惰。R：贫。（(P∧Q)àR）∧（(ØP∧ØQ)àØR）3.判定下列符号串是否为命题公式。（1）P∧∨ØQ（2）(P∨QR)→S（3）(P∨Q)→P（4）P→(P∨Q（5）P∧(P→Q)∧(P→ØQ)（6）Ø(P∨Q)«（ØQ∧ØP）（7）（P∧ØR）

4、∨（P→Q）解：（1）不是（2）不是（3）是（4）不是（5）是（6）是（7）是4.请给出下列命题公式的真值表。（1）ØP∨QPQØPØP∨Q0011011110001101（2）（ØP∧Q）∨（P∧ØQ）PQØPØQØP∧QP∧ØQ（ØP∧Q）∨（P∧ØQ）0011000011010110010111100000（3）Ø（P∨Q）àRPQRP∨QØ（P∨Q）Ø（P∨Q）àR000010-..001011010101011101100101101101110101111101（4）（PàQ）∧（P∧ØQ）PQPàQP∧ØQ（PàQ）∧（P∧ØQ）001000110010

5、01011100（5）（PàQ）∨PPQPàQ（PàQ）∨P0011011110011111练习6.21.试判定下列各式是重言式、可满足式还是矛盾式。（1）(P→Q)→(Q→P)PQP→QQ→P(P→Q)→(Q→P)00111011001001111111由表中最后一列可以看出，原式为可满足式。（2）┐P→(P→Q)PQ┐PP→Q┐P→(P→Q)00111011111000111011由表中最后一列可以看出，原式为重言式。（3）Q∧┐(P→Q)PQP→Q┐(P→Q)Q∧┐(P→Q)-..00100011001001011100由表中最后一列可以看出，原式为矛盾式。（4

6、）P∧Q→(P«Q)PQP∧QP«QP∧Q→(P«Q)00011010011000111111由表中最后一列可以看出，原式为重言式。（5）(PàQ)∨(RàQ)à((P∨R)àQ)PQRPàQRàQ(PàQ)∨(RàQ)P∨R(P∨R)àQ(PàQ)∨(RàQ)à((P∨R)àQ)000111011001101100010111011011111111100011100101000101110111111111111111由表中最后一列可以看出，原式为可满足式。2.证明下列逻辑等价式：（1）A«BÛ(A∧B)∨(┐A∧┐B)证明：方法一(A∧B)∨(┐A∧┐B)Û(A

7、∨┐A)∧(A∨┐B)∧(B∨┐A)∧(B∨┐B)ÛT∧(A∨┐B)∧(B∨┐A)∧TÛ(┐B∨A)∧(┐A∨B)Û(BàA)∧(AàB)ÛA«B方法二：ABA«BA∧B┐A┐B┐A∧┐B((A∧B)∨(┐A∧┐B))(A«B)«((A∧B)∨(┐A∧┐B))001011111010010001100001001-..111100011由此真值表可见(A«B)«((A∧B)∨(┐A∧┐B))是永真式，所以A«BÛ(A∧B)∨(┐A∧┐B)成立。方法三假设α为一指派。若α(A«B)=1，则α(A)=α(B)。(i)若α(A)=α(B)=0。则α(┐A)