数值分析授课计划14-15第一学期

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1、.2014～2015学年第一学期授课计划院（系）专业班课程名称：数值分析主讲教师：教研室主任审核意见：院（系）领导审核意见：....说明（教材选用、教材处理的原则、内容及理由等）数值分析是数学与应用数学专业开设的一门专业必修课，依据教学大纲要求，及培养学生基本的数值计算能力，我们选用清华大学出版社李庆扬等人编写的《数值分析》第5版。本教材的优点在于内容详细、全面，把复杂的问题简单化，便于学生理解。该书的主要内容包括插值与逼近，数值的微分与积分，非线性方程与线性方程组的数值方法，矩阵特征值与特征向量的

2、计算方法，常微分方程的数值解法等。其中依据教学计划，我们主要讲述本书的第1、2、3、4、5章，第6、7、8、9章内容部分选讲，在讲授本教材理论知识的同时，课后还布置一定量习题，且每章均安排习题课，重点在于加强训练，扎实基础，培养学生的计算方法和解题技巧，提高学生的分析问题和解决问题的能力。另外，我们要求学生对本教材中的一些常用算法能够用计算机语言进行编程上机计算。....周次顺序讲授章节及内容方式课外作业讲授时数实验时数11第一章绪论§1.1数值分析研究对象与特点§1.2数值计算的误差1.2.1误差

3、的来源与分类1.2.2误差与有效数字的关系1.2.3数值运算的误差估计2P193-82§1.3误差定性分析与避免误差危害1.3.1病态问题与条件数1.3.2算法的数值稳定性1.3.3避免误差危害的若干原则§1.4数值计算中算法设计的技术2P1912-1323第二章插值法§2.1引言§2.2拉格朗日插值法2.2.1线性插值与抛物插值2.2.2插值多项式2.2.3插值余项与误差估计2P481-54§2.3均差与牛顿插值公式2.3.1插值多项式的逐次生成2.3.2均差及其性质2.3.3牛顿插值公式2.3.

4、4差分形式的牛顿插值公式2P486-835§2.4埃尔米特插值2.4.1重节点均差与泰勒插值2.3.2两个典型的埃尔米特插值§2.5分段低次插值2.5.1高次插值的病态性质2.5.2分段线性插值2.5.3分段三次埃尔米特插值2P489-11P4912-196§2.6三次样条插2.6.1三次样条函数2.6.2样条插值函数的建立2.6.32P49....误差界与收敛性20－2147数值实验：Lagrange插值、分段线性插值、三次样条插值MATLAB软件实现2补充8第三章函数逼近与快速傅里叶变换§3.1

5、函数逼近的基本概念3.1.1函数逼近与函数空间3.1.2范数与赋范线性空间3.1.3内积与内积空间3.1.4最佳逼近2P943-5周次顺序讲授章节及内容方式课外作业讲授时数实验时数5国庆放假国庆放假69§3.2正交多项式3.2.1正交函数族与正交多项式3.2.2勒让德多项式3.2.3切比雪夫多项式3.2.4切比雪夫多项式零点插值3.2.5其它的常用多项式2P946-710§3.3最佳平方逼近3.3.1最佳平方逼近及其计算3.3.2用正交函数族作最佳平方逼近2P9411-14711§3.4曲线拟合的最

6、小二乘法3.4.1最小二乘法及其计算3.5.2用正交多项式做最小二乘拟合§3.5有理逼近§3.6三角多项式逼近与快速傅立叶变换2P9516-1812数值实验：Lagrange插值、分段线性插值、三次样条插值MATLAB软件实现2补充813第四章数值积分与数值微分§4.1数值积分概论4.1.1数值积分的基本思想4.1.2代数精度的概念4.1.3插值型的求积公式4.1.4求积公式的余项4.1.5求积公式的收敛性和稳定性2P1351-214§4.2牛顿－柯特斯公式4.2.1柯特斯系数与辛普森公式4.2.2

7、偶阶求积公式的代数精度4.2.3辛普森公式的余项2P1353-5....915§4.3复化求积公式4.3.1复化梯形公式4.3.2复化辛普森求积公式2P1366-716§4.4龙贝格求积公式4.4.1梯形法的递推化4.4.2外推技巧4.4.3龙贝格算法2P13681017§4.5自适应积分方法§4.6高斯求积公式4.6.1一般理论4.6.2高斯－勒让德求积公式4.6.3高斯－切比雪夫求积公式4.6.4无穷区间的高斯型求积公式2P13610-1118§4.8.数值微分4.8.1中点方法与误差分析4.8

8、.2插值型求导公式4.8.3三次样条求导4.8.4数值微分的外推算法2P13717-18周次顺序讲授章节及内容方式课外作业讲授时数实验时数1119数值实验：解线性方程组的直接算法在计算机上用MATLAB软件实现2补充20第五章解线性方程组的直接算法§5.1引言与预备知识5.1.1引言5.1.2向量和矩阵5.1.3矩阵的特征值与谱半径5.1.4特殊矩§5.2高斯消去法5.2.1高斯消去法5.2.2矩阵的三角分解5.2.3列主元消去法2P1766-71221§5.3矩阵的