FEKO算法描述（MoM和MLFMM）.doc

《FEKO算法描述（MoM和MLFMM）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、FEKO算法描述（MoM和MLFMM）矩量法（MoM）1、矩量法的一般方法矩量法是一种基于积分方程的严格的数值方法，其精度主要取决于目标几何建模精度和正确的基权函数的选择及阻抗元素的计算。其思想主要是将几何目标剖分离散，在其上定义合适的基函数，然后建立积分方程，用权函数检验从而产生一个矩阵方程，求解该矩阵方程，即可得到几何目标上的电流分布，从而其它近远场信息可从该电流分布求得。下面以电场积分方程求解理想导体的电磁散射问题为例，简要介绍矩量法的一般方法。由麦克斯维方程组和理想导体的边界条件可以推导出，表面电场

2、积分方程（EFIE）如下：(1)其中，为矢量磁位，为标量电位，表达形式分别如下：(2)(3)定义基函数系列，将电流展开为(4)其中为与第个基函数相关的的电流展开系数。为了将积分方程离散成为矩阵方程，采用伽略金匹配方法，选取与基函数相同的函数系列作为权函数，表示为，对式(3-1)求内积得(5)将式(3-4)代入式(3-5)，得到包含个未知量的个线性方程，可以写成(6)其中，为的矩阵，和均为的向量，为电流系数，为激励向量，为未知量数目。其形式分别如下：(7)(8)上式中，(9)(10)矩阵方程(6)建立之后，下

3、一步就是该矩阵方程的求解。求解方法有直接求解和迭代求解等。随着求解问题的规模增大，直接求解方法的计算量非常巨大，计算复杂度为，而迭代求解每步迭代的计算复杂度为。得到表面电流之后，可以根据该电流分布求得其他感兴趣的电磁参数，如雷达散射截面（RCS）等。矩量法的一般流程可用图1来表示。图1矩量法流程图前面提到过，矩量法计算结果的精度跟几何建模、基权函数的选择和阻抗元素计算有关。而任意复杂形体的散射建模都是由对目标的几何建模和电磁建模所构成，几何建模是用参数曲面或参数单元模拟目标真实曲面或真实区域的过程，电磁建模

4、则是采取相应的电磁学计算方法求解问题的过程。一个散射体几何建模的好坏，直接影响着散射分析的精度与效率。用于三维导体散射几何建模的方法主要有三种：细线格模型、平面贴片模拟和曲面贴片模拟。为了通用和简单，FEKO选择以平面三角贴片模拟三维任意导体，并采用RWG三角分域基函数及伽略金匹配求解。2、矩量法的关键技术a)、几何建模用任何方法求解电磁问题，都需要对所处理的问题建立模型，包括几何建模和电磁建模。几何建模是用参数曲面或参数单元模拟真实曲面和结构的过程，电磁建模则是采用相应的电磁学计算方法求解问题的过程。矩量

5、法中，由于采用表面积分方程，只需要对物理表面进行剖分，几何建模即为建立目标表面模型的过程。物体表面可用多种形式离散，如平面三角形贴片、高阶三角形贴片，参数二次曲面等。FEKO采用的是处理线天线等问题的线单元和模拟三维目标的三角形贴片。b)、电磁建模（基函数和权函数）对应不同的单元类型，需要在单元上定义适合的基函数，即为未知电流的一个数学完备展开。基权函数选取的好坏，直接影响结果的精度和计算的复杂度。常见的基权函数有脉冲基点匹配法、共型屋脊基函数线匹配法、RWG基函数伽略金法。脉冲基点匹配是最简单的方法，计算

6、量最少，但未知量数目较多。共型屋脊基函数定义在参数空间参数曲面的两个相邻的单元上，权函数定义在这两个相邻单元的中心连线上，这种基函数的优点是较好地模拟了表面感应电流分布，不会造成人为电荷的堆积，保证了电流的连续性。RWG基函数是1982年由Rao，Wilton，glisson提出的定义在相邻平面三角贴片上的基函数，称为广义屋脊基函数，通常，选取基函数和权函数一致，即采用伽略金方法。这种基函数能灵活模拟任意复杂的三维几何形体如尖点、凹槽及目标表面的突出物，因此，平面三角贴片的RWG基函数在复杂形体目标的电磁计

7、算中被广泛采用。FEKO即采用了该种基函数。详见S.M.Rao,D.R.wilton,A.W.Glisson,Electromagneticscatteringbyserfacesofarbitraryshape[J],IEEETrans.1982,AP-30:409-418.c)、线性代数方程组的求解数值方法归根到底要求解一个线性代数方程组，求解方法可分为直接法和迭代法。直接法主要有高斯消元法、LU分解法、奇异值分解法（SVD）等。对于矩阵阶数不高或一些稀疏矩阵，直接法可得到比较好的效果，但是对于大阶数或

8、者复杂满矩阵的求逆，直接法效率不高，此时需要用迭代法求解。迭代法是一种求解矩阵方程的近似方法，通过一个迭代式，经过n步迭代过程，得到逼近真实解的结果。迭代方法有很多，主要有共轭梯度法（CG）、双共轭梯度法（BiCG）、稳定双共轭梯度法（BiCGSTAB）、共轭残差与广义共轭残差法（CR、GCR）等。迭代求解中，需要多次反复计算矩阵与矢量的乘积，所以，如何加快该部分计算，是提高迭代求解速度的关键。如采用并行迭代和M