自动控制理论第1_7次作业

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1、范文范例学习指导第一次作业2—1设机械系统如图2—1所示，其中xi为输入位移，x0为输出位移。试分别列写各系统的微分方程式及传递函数。图2—1机械系统解①图2—57(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得word整理版范文范例学习指导f1(x&i−x&0)−f2x&0=m&x&0整理得word整理版范文范例学习指导2mdx0+(f+f)dx0=fdxiword整理版范文范例学习指导dt212dt1dtword整理版范文范例学习指导将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得word整理版范文范例学习

2、指导1[ms2+(f+f2)s]X0(s)=f1sXi(s)word整理版范文范例学习指导于是传递函数为word整理版范文范例学习指导X0(s)=Xi(s)f1ms+f1+f2word整理版范文范例学习指导②图2—57(b)：其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。引出点处取为辅助点B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：word整理版范文范例学习指导K1(xi−x)=f(x&−x&0)word整理版范文范例学习指导word整理版范文范例学习指导K2

3、x0=f(x&−x&0)word整理版范文范例学习指导消去中间变量x，可得系统微分方程word整理版范文范例学习指导f(K+K)dx0+KKx=Kfdxiword整理版范文范例学习指导12dt1201dtword整理版范文范例学习指导对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为word整理版范文范例学习指导X0(s)=Xi(s)fK1sf(K1+K2)s+K1K2word整理版范文范例学习指导③图2—57(c)：以x0的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：K1(xi−x)+f(x&i−x&0)

4、=K2x0移项整理得系统微分方程word整理版范文范例学习指导fdx0+(Kdt1+K2)x0=fdxidt+K1xiword整理版范文范例学习指导对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即xi(0)=x0(0)=0则系统传递函数为word整理版范文范例学习指导X0(s)=Xi(s)fs+K1fs+(K1+K2)word整理版范文范例学习指导word整理版范文范例学习指导2—2试分别列写图中个无源网络的微分方程式。解：（a）:列写电压平衡方程：duCuCword整理版范文范例学习指导ui−u0=uCiC=CdtduC

5、uCiR1=R1R1d(ui−u0)ui−u0word整理版范文范例学习指导u0=(iC+iR1)R2=C+R2=C+R2word整理版范文范例学习指导整理得：dtR1dtR1word整理版范文范例学习指导CRdu0+CR20+1u=CRdui+CR2uword整理版范文范例学习指导2dtR12dtiword整理版范文范例学习指导(b):列写电压平衡方程：duC1word整理版范文范例学习指导ui−u0=uC1（1）iC1=C1dt（2）word整理版范文范例学

6、习指导word整理版范文范例学习指导iC2=uC1+iC1RR+iC1=uC1R+2iC1=C2duC2dt=C2d(u0−iC1R)dt（3）word整理版范文范例学习指导即：uC1R+2iC1=C2d(u0−iC1R)dt2（4）word整理版范文范例学习指导将（1）（2）代入（4）得：word整理版范文范例学习指导ui−u0+2Cd(ui−u0)=Cdu0−CCRduC1word整理版范文范例学习指导R1dt2dt12dt2word整理版范文范例学习指导word整理版范文范例学习指导uududu

7、dud2ud2uword整理版范文范例学习指导即：i−0+2Ci−2C0=C0−CCRi+CCR0word整理版范文范例学习指导RR整理得：1dt1dt2dt12dt212dt2word整理版范文范例学习指导word整理版范文范例学习指导2CCRdu0CCdu0u0CCRduiuiCduiword整理版范文范例学习指导12dt2+(2+21)dt+R=122dt2++2R1dtword整理版范文范例学习指导word整理版范文范例学习指导第二次作业2-3已知控制系统结构图如图所示。试通过结构图等效变

8、换求系统传递函数C(s)/R(s)。　2-4试简化图中的系统结构图，并求N=0时的传递函数C(s)/R(s)。word整理版范文范例学习指导第三次作业1、系统信号流图如下，试用梅森公式求系统传递函数C(s)