自动控制理论第1-7次作业

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1、专业文档第一次作业2—1设机械系统如图2—1所示，其中xi为输入位移，x0为输出位移。试分别列写各系统的微分方程式及传递函数。图2—1机械系统解①图2—57(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得WORD资料可编辑专业文档f1(x&i−x&0)−f2x&0=m&x&0整理得WORD资料可编辑专业文档2mdx0+(f+f)dx0=fdxiWORD资料可编辑专业文档dt212dt1dtWORD资料可编辑专业文档将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得WORD资料可编辑专业文档1[ms2+(f+f2)s]X0(s

2、)=f1sXi(s)WORD资料可编辑专业文档于是传递函数为WORD资料可编辑专业文档X0(s)=Xi(s)f1ms+f1+f2WORD资料可编辑专业文档②图2—57(b)：其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。引出点处取为辅助点B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：WORD资料可编辑专业文档K1(xi−x)=f(x&−x&0)WORD资料可编辑专业文档WORD资料可编辑专业文档K2x0=f(x&−x&0)WORD资料可编辑专业文档消去中间变量x，可得系统微分方程WO

3、RD资料可编辑专业文档f(K+K)dx0+KKx=KfdxiWORD资料可编辑专业文档12dt1201dtWORD资料可编辑专业文档对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为WORD资料可编辑专业文档X0(s)=Xi(s)fK1sf(K1+K2)s+K1K2WORD资料可编辑专业文档③图2—57(c)：以x0的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：K1(xi−x)+f(x&i−x&0)=K2x0移项整理得系统微分方程WORD资料可编辑专业文档fdx0+(Kdt1+K2)x0=fdxidt+K1xiWORD

4、资料可编辑专业文档对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即xi(0)=x0(0)=0则系统传递函数为WORD资料可编辑专业文档X0(s)=Xi(s)fs+K1fs+(K1+K2)WORD资料可编辑专业文档WORD资料可编辑专业文档2—2试分别列写图中个无源网络的微分方程式。解：（a）:列写电压平衡方程：duCuCWORD资料可编辑专业文档ui−u0=uCiC=CdtduCuCiR1=R1R1d(ui−u0)ui−u0WORD资料可编辑专业文档u0=(iC+iR1)R2=C+R2=C+R2WORD资料可编辑专业文档整

5、理得：dtR1dtR1WORD资料可编辑专业文档CRdu0+CR20+1u=CRdui+CR2uWORD资料可编辑专业文档2dtR12dtiWORD资料可编辑专业文档(b):列写电压平衡方程：duC1WORD资料可编辑专业文档ui−u0=uC1（1）iC1=C1dt（2）WORD资料可编辑专业文档WORD资料可编辑专业文档iC2=uC1+iC1RR+iC1=uC1R+2iC1=C2duC2dt=C2d(u0−iC1R)dt（3）WORD资料可编辑专业文档即：uC1R+2iC1=C2d

6、(u0−iC1R)dt2（4）WORD资料可编辑专业文档将（1）（2）代入（4）得：WORD资料可编辑专业文档ui−u0+2Cd(ui−u0)=Cdu0−CCRduC1WORD资料可编辑专业文档R1dt2dt12dt2WORD资料可编辑专业文档WORD资料可编辑专业文档uudududud2ud2uWORD资料可编辑专业文档即：i−0+2Ci−2C0=C0−CCRi+CCR0WORD资料可编辑专业文档RR整理得：1dt1dt2dt12dt212dt2WORD资料可编辑专业文档WORD资料可编辑专业文档2CCRdu0C

7、Cdu0u0CCRduiuiCduiWORD资料可编辑专业文档12dt2+(2+21)dt+R=122dt2++2R1dtWORD资料可编辑专业文档WORD资料可编辑专业文档第二次作业2-3已知控制系统结构图如图所示。试通过结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)。　2-4试简化图中的系统结构图，并求N=0时的传递函数C(s)/R(s)。WORD资料可编辑专业文档第三次作业1、系统信号流图如下，试用梅森公式求系统传递函数C(s)/R(s)2、系统信号流图如下，试用梅森公式求系统传递函数/WORD资料可编辑专业文档第四次作业1、设单位反

8、馈系统的开环传递函数为,确定K的取值范围是闭环系统稳定。2、设潜艇潜水深度控制系