高中数学课题教学方案与对策分析案例

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1、-高中数学课程可选内容的资源-------数学建模、数学课题学习的教学设计的案例1．升旗中的数学问题（一）问题情景和任务问题情景：在不同地区，同一天的日出和日落时间不尽相同；对一个地区而言，日出日落时间又是随日期的变化而变化的。北京的天安门广场上的国旗每天伴着太阳升起、伴着太阳降落，下表给出了是天安门广场2003年部分日期的升、降旗时刻表：日期升/降时刻日期升/降时刻日期升/降时刻1月1日7:36/16:595月16日4:59/19:239月20日5:59/18:151月21日7:31/17:206月3日4:47/19:3810月8日6:17/17:462月10日7:1

2、4/17:436月22日4:46/19:4610月26日6:36/17:203月2日6:47/18:067月9日4:53/19:4511月13日6:56/17:003月22日6:15/18:277月27日5:07/19:3312月1日7:16/16:504月9日5:46/18:468月14日5:24/19:1312月20日7:31/16:514月28日5:19/19:059月2日5:42/18:45任务1：试根据上表提供的数据，分析升、降旗时间变化的大致规律；建立坐标系，将以上数据描在坐标系中；任务2：分别建立日出时间和日落时间关于日期的近似函数模型；利用你建立的函数模

3、型，计算“五一”国际劳动节、“十一”国庆节的升、降旗时间；任务3：利用年鉴、互联网或其它资料，查阅北京天安门2003年升旗时间表，检验模型的准确度，分析误差原因，考虑如何改进自己的模型。任务4：你所生活地区（城市、省、乡村等）某年不同的日期的“日出和日落”的时间，建立一个函数关系。（二）实施建议与说明.---通过对升旗中数学问题的求解和讨论，进一步了解相关数学知识的意义和作用，体验数学建模的基本过程，增强数学知识的应用意识。理解用函数拟合数据的方法，提高对数据的观察、分析、处理、从中获取有益信息的能力。在这个探求活动中，要特别重视观察、分析、处理数据的一般方法、现代技术

4、的合理使用、数学得到的结果与实际情况不同的原因分析。1.组成学习探究小组，集体讨论，互相启发，形成可行的探究方案，独立思考，完成每个人的“成果报告”。2.任务1的建议：为了便于在坐标系中观察表中数据，选择适当的计量单位，如升旗时刻以10分之为一个单位，日期可以天为单位，即1月1日为第0天，12月31日为第364天；可借助图形计算器或其它工具绘制各点，3.任务2的建议：利用自己的生活经验，或者访问家长、地理老师等，结合散点图，选择学过的适当函数，作为刻画该关系的模型；要应注意关键数据（如最早升（降）旗时间和最迟升（降）旗时间等）在确定拟合函数参数中的作用；4．任务3的建议

5、：根据观察坐标平面上所绘制点的走向趋势，可以考虑分段拟合函数。5．“成果报告”的书写建议成果报告可以下表形式呈现。表1：探究学习成果报告表年级班完成时间1、课题组成员、分工、贡献：成员姓名分工与主要工作或贡献2、探究的过程和结果：3、参考文献：.---1、成果的自我评价：（请说明方法或原理的合理性、特色或创新点、不足之处等）5、拓展（选做）：在解决问题的过程中发现和提出的新问题，可以延伸或拓广的内容；得到的新结果或猜想等6．体会：描述在工作中的感受5．成果交流：建议以小组为单位，选出代表，在班级中报告研究成果，交流研究体会。6．评价建议：在评价中，采用自评、互评、教师评

6、价相结合的形式，善于发现别人工作中的特色，以下几个方面的内容可作为重点考虑：（1）求解过程和结果：合理、清楚、简洁；（2）独到的思考和发现；（3）提出有价值的求解设计和有见地的新问题；（4）发挥组员的特长，合作学习的效果；（5）合理使用技术；（6）查阅文献，获取信息的能力。（三）教学参考信息第七届数学知识应用初赛试题题目：在不同地区，同一天的日出和日落时间不尽相同；对一个地区而言，日出日落时间有时虽日期的变化而变化的。北京的天安门广场上的国旗每天伴着太阳升起，伴着太阳降落。表1是天安门广场2003年部分日期的升旗时刻，表2是天安门广场2004年2月部分日期的升旗时刻。请

7、回答下面的问题：（1）建立坐标系，将表1数据描在坐标系中；.---（2）根据已给数据建立数学模型，估算2004年“五一”国际劳动节的升旗时间；（3）如果你打算在“五一”观看升旗，选择什么时间到达观看点？表1日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻1月1日7：364月9日5：467月9日4：5310月8日6：171月21日7：314月28日5：197月27日5：0710月26日6：362月10日7：145月16日4：598月14日5：2411月13日6：563月2日6：476月3日4：479月2日5：4212月1日7：163月22日