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1、波动中多值问题的化解李一新（江西省都昌县第一中学332600）波动中的多值问题一直是学生学习的一个难点,又是高考的重点和热点.波动中的多值问题主要是由于①波传播的双向性;②波的空间周期性;③波的时间周期性等因素引起的,如何来化解此难点呢？下面笔者就对上述因素引起的多值问题,分别从原因形成、题型特征进行分析,然后再提出化解的方法,供大家参考.一、波传播的双向性引起的多值原因形成：波在介质中传播时,介质中各个质点的振动情况是由波的传播方向来确定,反之亦然.若波的传播方向不能确定,就会出现波向两个相反方向传播的可能性.题型特征：首先在题中不说明波传播的方向,其次是利用已知条件无
2、法判断波的传播方向.如题目中不给出某一质点在某时刻的振动方向;或者给出在某一段时间内两个时刻的波形图.化解方法：分别按两个方向传播来加以分析.24x/my/cm0图16810例1如图1所示,实线为t1时刻的波的图象,虚线是t2时刻的波的图象,若t2－t1=0.5s且3T＜t2－t1＜4T.求波的传播速度.解析题中已知条件中只字未提波的传播方向,仅给出两个时刻的波形曲线,无法判断波的传播方向是向左还是向右传播,必须考虑波的双向性.⑴当波向右传播时,由,得,波的传播速度.⑵当波向左传播时,由,得,波的传播速度.二、波的空间周期性引起的多值原因形成：在波的传播过程中,沿波的传播
3、方向上相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同.题型特征：①给出沿波的传播方向上两个质点间的距离及某一时刻所在位置的振动情况或质点的振动图线;②给出某一段时间内,沿波的传播方向上,两个时刻的波形图.图2化解方法：题型①:先画出一周期为3～4个的正弦(或余弦)波形图,如图2所示,再根据已知条件按波的传播方向,先将前面的一个质点的位置确定好,再将另一个质点的可能位置找出来,质点间的距离和波长的关系有：=nλ+△,其中△的值通常为,和等,n=0,1,2…….题型②:先确定沿波的传播方向上两个时刻的波形图的最短距离△x,再将波的空间周期性考虑进去,则波的传播距离与波长的关系有
4、:=nλ+△其中△x的值通常为,和等,n=0,1,2…….例2在波的传播方向的直线上有两个质点A、B,它们相距60cm,当A质点在平衡位置处向上振动时,B质点处在波谷位置,已知波的速度是24m/s,则此列波的频率值可能是()A.30HzB.410HzC.400HzD.430HzVABBBBx图3解析如图3所示,根据已知条件先将A点确定好,再将B的可能位置找出来,如图中所示的位置.则,n=0,1,2…….得,故此波的频率为,当n=10时,f=410Hz,故正确选项为B.三、波的时间周期性引起的多值原因形成：在波的传播过程中,沿波的传播方向各个质点相继振动起来,经过整数倍周期
5、的时间,各个质点的振动情况复原,波形图也和初时刻时相同.题型特征：沿波的传播方向给出某一段时间t内,某个质点在振动时的两个时刻的特殊位置,或者是两个时刻的波形图.化解方法：先根据已知条件,确定质点在振动时的两个不同位置(或两个时刻的波形图)的最短时间△t,再将时间的周期性考虑进去,时间t和周期T的关系规律为：t=nT+△t,其中△t的值通常为,和,(n=0,1,2……).例3一列简谐横波沿水平直线方向向右传播,M、N为介质中相距为△s的质点,M在左,N在右,t时刻,M、N两点的振动正好经过平衡位置,而且M、N之间只有一个波峰,经过△t时间N点恰好处在波峰位置,求这列波的波
6、速.图4(a)MN(b)MN(c)MN(d)MN解析由题意可知,在t时刻,M、N两点的振动正好经过平衡位置,而且M、N之间只有一个波峰,其波形图为如图4中的4种情形,其波长λ分别等于2△s,△s和2△s/3对于（a）种情形,λ=2△s,质点N此时是经过平衡位置向上振动,到达波峰的最短时间为T/4,由波的时间周期性,,（n=0,1,2,…）,则波速,（n=0,1,2,…）同理对于（b）、（c）和（d）三种情形的波速分别,和,（n=0,1,2,…）四、综合应用204-2-1135-3x/my图5在实际的波动问题中,往往是将上述引起多值因素两个或两个以上综合起来进行考虑,解决的
7、方法就是按照上述化解方法各个击破.例4（2004年全国Ⅱ）一列简谐波在轴上传播,如图5所示,实线和虚线分别是t1和t2时刻的波形较长,已知t2－t1=1.0s,由图判断下列哪个波速是不可能的.A.1m/sB.3m/sC.5m/sD.10m/s解析本题既要考虑波的双向性,又要考虑波的空间周期性.当波向右传播时,由的波的空间周期性,得在（t2－t1）时间内传播的距离为,则波的速度为,(n=0,1,2,3…).可能的波速为1m/s,5m/s,9m/s….当波向左传播时,由的波的空间周期性,得在（t2－t1）时间内传播的距离为,则波的
