八下数学分式计算技巧 人教版.doc

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1、八下分式运算技巧分式运算,一要准确,二要迅速,其中起着关键作用的就是通分.但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，对于分式的通分,要讲究技巧.下面介绍几种常用的通分技巧.一、逐步通分法例1计算分析：此题若采用将各项一起通分后相加的方法，计算量很大．注意到前后分母之间存在着平方差关系，可逐步通分达到目的．解：原式==评注：若一次通分，计算量太大，利用分母间的递进关系，逐步通分，避免了复杂的计算．依次通分构成平方差公式，采用逐步通分，则可使问题简单化。二、整体通分法例2计算分析题目中既有分式又有整式，不相统一，我们可以寻求到可以做为整体的部分，那么计算起

2、来就可以简便一些.解：原式=评注：此题是一个分式与多项式的和，若把整个多项式看作分母为1的分式，再通分相加，使得问题的解法更简便．三、分裂整数法例3.计算：分析如果几个分母不同通分时可使用分裂整数法，对分子降次后再通分.评注：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。四、裂项相消法例4计算分析我们看到题目中每一个分式的分母是两个因数之积，而分子又是一个定值时，可将每一个分式先拆成两项之差，前后相约后再通分.解：原式==评注：本题若采用通分相加的方法，将使问题变的十分复杂，注意到分母中各因式的关系，再逆用

3、公式，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆项法。五.见繁化简法例5.计算：分析分式加减时，如果分母不同要先分解因式，再找到公分母，把每个分式的分母都化为公分母的形式解：原式评注：若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用适当方法通分，可使运算简便。在分式运算中，应根据分式的具体特点，灵活机动，活用方法。方能起到事半功倍的效率。六、挖掘隐含条件，巧妙求值例6若，则=___________。解：∵，∴但考虑到分式的分母不为0，故x=3所以，原式说明：根据题目特点，挖掘题中的隐含条件，整体考虑解决方案是解决本类题目的关键。七、巧用特值法求值例7已知，则=___

4、__________。解：此题可直接令x=4，y=5，z=6，代入得：原式说明：根据题目特点，给相关的字母赋予特定的数值，可简化求解过程。八、巧设参数（辅助未知数）求值例8已知实数x、y满足x:y=1:2，则__________。解：设，则，，故原式说明：在解答有关含有比例式的题目时，设参数（辅助未知数）求解是一种常用的方法。九、整体代入例9若=5，求的值．分析：将=5变形，得x-y=-5xy,再将原式变形为，把x-y=-5xy代入，即可求出其值．解：因为=5，所以x-y=-5xy.所以原式====说明：在已知条件等式的求值问题中，把已知条件变形转化后，通过整体代入求值，可避免由局部运算

5、所带来的麻烦．十、倒数法例2已知a+=5．则=__________.分析：若先求出a的值再代入求值，显然现在解不出．如果将的分子、分母颠倒过来，即求=a2+1+的值，再进一步求原式的值就简单很多．解：因为a+=5，所以（a+）2=25，a2+=23.所以=a2+1+=24，所以=说明：利用x和互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知式的联系，使一些分式求值问题思路自然，解题过程简洁．十一、主元法例11已知xyz≠0,且3x－4y－z=0,2x＋y－8z=0,求的值.解：将z看作已知数，把3x－4y－z=0与2x＋y－8z=0联立，得3x－4y－z=0,2x＋y－8z=0.解得x=3z,y=

6、2z.所以，原式==说明：当已知条件等式中含有多元（未知数）时（一般三元），可视其中两个为主元，另一个为常量，解出关于主元的方程组后代入求值，可使问题简化．十二、特殊值法例十二已知abc=1,则＋＋=_________.分析：由已知条件无法求出a、b、c的值，可根据已知条件取字母的一组特殊值，然后代入求值．解：令a=1，b=1，c=1，则原式=++=++=1.说明：在已知条件的取值范围内取一些特殊值代入求值，可准确、迅速地求出结果．练习题：1.计算2.计算：答案：1.；2.；分式方程习题1．解方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2.请选择一组的值，写出一个关于的形如的分

7、式方程，使它的解是，这样的分式方程可以是______________.3．若分式无意义，当时，则．4.若，则的值是。