2010三高三数学第三次质量检测（文科答案）

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1、2010三市高三数学第三次质量检测（文科答案）一．选择题：(1)C(2)A(3)B(4)B(5)C(6)C(7)D(8)C(9)A(10)B(11)A(12)D二．填空题：(13)69，(14)，(15)390，(16)①②④．三．解答题：(17)（本小题满分10分）解：（Ⅰ），…………………2分即，∴，∴．…………4分∵，∴．…………………5分（Ⅱ）mn，…………………6分∴

2、mn

3、．…………………8分∵，∴，∴，从而．∴当＝1，即时，

4、mn

5、取得最小值．所以，

6、mn

7、．…………………10分(18)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设3位同学中，从4门课中选

8、3门课选修为事件M，则．…………………3分（Ⅱ）设3位同学中，从4门课中选3门课选修，恰有2门没有选中为事件N，则．…………………6分（Ⅲ）设3位同学中，有2人选择A选修课为事件E，有3人选择A选修课为事件F，则，，∵E，F互斥，∴至少有2人选择A选修课的概率为．（每个概率给2分）…………………12分(19)（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵A1B1C1-ABC是正三棱柱，∴四边形B1BCC1是矩形．连结B1C交BC1于E，则B1E=EC．连结DE，在△AB1C中，∵AD=DC，∴DE∥AB1，又AB1平面DBC1，DE平面DBC1，∴AB1∥平面DBC1

9、．……………4分（Ⅱ）设D1是A1C1的中点，则DD1⊥平面ABC．高三数学（文科答案）第4页2021/7/5所以，以DB为x轴，DC为y轴，DD1为z轴（如图）建立空间直角坐标系．设AB=2，则，，，，．∴，，∵，∴，即，AB1与BC1所成的角为90°．……………8分（Ⅲ）∵BC的中点，∴，∴可取平面CBC1的法向量为．设平面BC1D的法向量为，则∴可取．∵，∴面DBC1与面CBC1所成的二面角为45°．……………12分(20)（本小题满分12分）解：（I）∵，∴，……………2分∴是以为首项，2为公比的等比数列．∴，即，．……………4分∵，∴，，∴是等差

10、数列．∵，，∴，∴，．……………6分（II）∵，∴．……………7分设，则，……………9分高三数学（文科答案）第4页2021/7/5以上两式相减得：，因此，．……………12分(21)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，∴，∴，且．……………2分∴在区间上递减，上递增，∴在区间上的最大值为与的最大者，即在区间上的最大值为，最小值为．……………5分（Ⅱ）∵．……………6分当时，在和上是增函数，在上是增函数．由题意得解得．……………9分当时，在和上是增函数，在上是增函数．由题意得解得．综上，的取值范围为．……………12分(22)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得

11、解之得从而．高三数学（文科答案）第4页2021/7/5∴椭圆方程为．……………4分（Ⅱ）设直线的方程为，联立方程得消去y得，…………6分∵．设，，，则，，（*）因为直线NA与NB的倾斜角互补等价于，……………8分所以，即，……………9分即，将（*）式代入上式得，整理得，∵，∴，所以，N点存在，且坐标为，因此，存在点N使得直线NA与NB的倾斜角互补．……………12分高三数学（文科答案）第4页2021/7/5