初中数学例题教学中的深挖洞，广积粮.doc

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1、初中数学例题教学中的“深挖洞，广积粮”“深挖洞，广积粮”曾经是我国上世纪七十年代的一个口号，强调要突出备战问题，要准备粮食和布匹，要挖防空洞，要修工事，现在我觉得这句口号很适合现在的初中数学例题教学。“深挖洞”可喻为对例题多进行变式，帮助学生提炼数学思想，总结思维规律，掌握解题方法；而“广积粮”可喻为对例题所涉及的相关知识进行复习，强化知识的迁移功能。例题教学的确是数学课堂教学中的重要环节，切实加强各类例题教学，学生对理解和掌握基础知识、培养技能，提高能力至关重要。因此，对各种类型的例题教学我们应十

2、分重视。在此，本人结合自己的教学实践对初中数学例题教学表达自己一此粗浅的认识。记得在讲授苏教版八年级上册1.2轴对称的性质时，有这么一道例题（课本第11页）：如图：点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形。我是这样设计的：一、提问引入：问题①：点A、B、C、D肯定能围成一个四边形，哪一种特殊的四边形是轴对称图形呢？根据学生回答，提出了四种图形，我一一画出，并标出对称轴的位置：问题②：还有没有其它图形呢？这个问题学生很难回答，我就给出答案：筝形。并讲解一

3、下筝形的特点，让学生明白，它和等腰梯形一样，也具有一条对称轴。二、旁敲侧击：问题③：将A、B、C三点连接成△ABC，根据△ABC的形状（钝角三角形）来判断四边形的形状只能是什么？为什么？答案是等腰梯形或筝形，原因是△ABC应该是这四个顶点所围成的四边形被一条对角线分成的一部分。三、方法归纳：问题④：如果要围成一个等腰梯形，你想先得到什么？答案是等腰梯形的对称轴。-3-问题⑤：如果要得到等腰梯形的对称轴，应先找到什么？答案是把△ABC的任意一边作为等腰梯形的一底，然后作出它的垂直平分线，这条垂直平分线

4、就是等腰梯形的对称轴。问题⑥：有了等腰梯形的对称轴，怎样确定D点的位置呢？答案是如果对称轴是线段AB的垂直平分线，则C点关于这条垂直平分线的对称点就是D点；如果对称轴是线段AC的垂直平分线，则B点关于这条垂直平分线的对称点就是D点；如果对称轴是线段BC的垂直平分线，则A点关于这条垂直平分线的对称点就是D点。然后就组织学生动手画图，找到符合要求的两个D点位置（与）。总结画图方法⑴：构造等腰梯形，以任意两点的连线的垂直平分线作为等腰梯形的对称轴，从而找到第三个点的对称点（格点有效）问题⑦：如果要围成一个

5、筝形，你想先得到什么？答案是筝形的对称轴。问题⑧：如果要得到筝形的对称轴，应先找到什么？答案是把△ABC的任意一边作为筝形的一条对角线，然后作出它所在的直线，这条直线就是筝形的对称轴。问题⑨：有了筝形的对称轴，怎样确定D点的位置呢？答案是如果对称轴是线段AB所在的直线，则C点关于这条直线的对称点就是D点；如果对称轴是线段AC所在的直线，则B点关于这条直线的对称点就是D点；如果对称轴是线段BC所在的直线，则A点关于这条直线的对称点就是D点。然后就组织学生动手画图，找到符合要求的两个D点位置（与）。-3

6、-总结画图方法⑵：构造筝形，以任意两点的连线所在的直线作为筝形的对称轴，从而找到第三个点的对称点（格点有效）。四、例题拓展：拓展①：若条件不变，还是找一点D，使A、B、C、D组成一个平行四边形。拓展②：若条件不变，还是找一点D，使A、B、D组D成一个轴对称图形，且使△ABD的面积是△ABC面积的2倍。拓展③：若条件不变，还是找一点D，使A、B、C、D组成一个梯形，且使梯形的面积是等于3。拓展④：将A、B、C三点作如下三种变化，其它条件不变，还是找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形。拓展

7、⑤：若条件不变，图形变化成上面的三种，还是找一点D，使A、B、C、D组成一个平行四边形。┅┅上述的例题教学设计可以在下面几个方面进行总结：一、总结解题思路，训练思维的深刻性由于学生的智力差异，每道例题教学后，总有部分学生对例题所讲的思考方法、解题思路掌握得不牢固，因此，在例题教学后回顾和总结解题思路则显得十分必要。在总结中，学生对例题进行再认识、再理解、再提高，既加深了学生对题中数量关系的理解，又训练了学生思维的深刻性。二、总结解题方法，训练思维的灵活性教完每道例题，通过引导学生思考本题是否还有其它

8、解法，比较哪种解法较为简捷，进一步拓宽学生解题思路，培养思维的灵活性。三、开展题目变式，训练思维的广阔性某些例题在教学后，还可引导学生多角度、多方位地改变题中的条件与问题，进行变式教学。这样，不仅加深学生对某类应用题结构和特征的理解，而且有利于培养学生分析问题和解决问题的能力。如果做到经常对课本中的例题作这样的“深挖洞，广积粮”，就能在讲授时用来帮助学生理解抽象数学内容，强化解题过程，实现未知向已知、由知识向能力的转化；同时也是使学生获取数学知识，掌握解题技巧、理解数