&amp#167;1．4．1生活中的优化问题举例(1).doc

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1、§1．4．1生活中的优化问题举例(1)§1．4．1生活中的优化问题举例(1)【学情分析】：导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。【教学目标】：1掌握利用导数求函数最值的基本方法。2提高将实际问题转化为数学问题的能力提高学生综合、灵活运用导数的知识解决生活中问题的能力3．体会导数在解决实际问题中的作用【教学重点】：利用导数解决生活中的一些优化问题

2、．【教学难点】：将生活中的问题转化为用函数表示的数学问题，再用导数解决数学问题，从而得出问题的最优化选择。【教学突破点】：利用导数解决优化问题的基本思路：【教法、学法设计】：【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图(1)复习引入：提问用导数法求函数最值的基本步骤学生回答：导数法求函数最值的基本步骤为题作铺垫(2)典型例题讲解例1、把边长为的正方形纸板的四个角剪去四个相等的小正方形(如图示)，折成一个无盖的盒子，问怎样做才能使盒子的容积最大？解设剪去的小方形的边长为，则盒子的为，求导数，得，选择

3、一个学生感觉不是很难的题目作为例题，令得或，其中不合题意，故在区间内只有一个根：，显然，因此，当四角剪去边长为的小正方形时，做成的纸盒的容积最大．让学生自己体验一下应用题中最优化化问题的解法。(3)利用导数解决优化问题的基本思路：1、生活中的优化问题转化为数学问题2、立数学模型（勿忘确定函数定义域）3、利用导数法讨论函数最值问题使学生对该问题的解题思路清析化。(4)加强巩固1例2、铁路AB段长100千米，工厂到铁路的距离A为20千米，现要在AB上找一点D修一条公路D，已知铁路与公路每吨千米的运费

4、之比为3:，问D选在何处原料从B运到的运费最省?解：设AD的长度为x千米，建立运费与AD的长度x之间的函数关系式，则D＝，BD＝100-x，公路运费元／T，铁路运费3元／T＝，求出f’(x)＝，令f’(x)＝0，得3600＋9x2＝2x2解得x1＝1，x2＝-1(舍去)，∵(1)＝330(0)＝400，(100)≈10∴原料中转站D距A点1千米时总运费最省。使学生能熟练步骤()加强巩固2例3、某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1L的

5、饮料，制造商可获利02分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6问题：（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？　　（２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？解：由于瓶子的半径为，所以每瓶饮料的利润是令解得（舍去）当时，；当时，．当半径时，它表示单调递增，即半径越大，利润越高；当半径时，它表示单调递减，即半径越大，利润越低．（1）半径为时，利润最小，这时，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值．（2）半径为时，利润最大．换一个角度：如果我们不用导数工具，直接从函数的图像上观察，会

6、有什么发现？有图像知：当时，，即瓶子的半径为3时，饮料的利润与饮料瓶的成本恰好相等；当时，利润才为正值．当时，，为减函数，其实际意义为：瓶子的半径小于2时，瓶子的半径越大，利润越小，半径为时，利润最小．提高提高问题的综合性，锻炼学生能力。(6)堂小结1、建立数学模型（确立目标函数）是解决应用性性问题的关键2、要注意不能漏掉函数的定义域3、注意解题步骤的规范性(7)作业布置:教科书P104A组1,2,3。(8备用题目：1、要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为（A）ABD2、设正

7、四棱柱体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（A）ABD3、设8分成两个数，使其平方和最小，则这两个数为4。4、用长度为的铁丝围成长方形，则围成的最大面积是4。、某厂生产产品固定成本为00元，每生产一单位产品增加成本10元。已知需求函数为：，问：产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？解：先求出利润函数的表达式：再求导函数：求得极值点：q＝80。只有一个极值点，就是最值点。故得：q＝80时，利润最大。最大利润是：注意：还可以计算出此时的价格：p＝30元。6、用长为90，宽为48的长方形铁皮做一

8、个无盖的容器先在四角分别截去一个小正方形然后把四边翻转90度角，再焊接而成（如图）问容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？解：设容器高为x，容器的体积为V(x)，则