1.实数(学生).docx

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1、第一讲实数【知识要点】实数有理数无理数整数（包括正整数，零，负整数）分数（包括正分数，负整数）正无理数负无理数1．实数分类：2．相反数：互为相反数3．绝对值：04．倒数：互为倒数没有倒数.5．平方根，立方根：±.若6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.【课前热身】1、36的平方根是；的算术平方根是；2、8的立方根是；＝；3、的相反数是；绝对值等于的数是4、的倒数的平方是，2的立方根的倒数的立方是。5、的绝对值是，的绝对值是。6、9的平方根的绝对值的相反数是。7、的相反数是，的相反数

2、的绝对值是。8、的绝对值与的相反数之和的倒数的平方为。【典型例题】类型一．有关概念的识别　　1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）　　A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4　　　举一反三：　　【变式1】下列说法中正确的是（）　　A、的平方根是±3　B、1的立方根是±1　C、=±1　D、是5的平方根的相反数　　　　【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）　　　　　　　　　　　　　　　　　

3、　　A、1　　　B、1.4　　　C、　　　D、　　　　【变式3】　　类型二．计算类型题　　2．设，则下列结论正确的是（）　　A.　　　　　　B.　　C.　　　　　　D.　　　　举一反三：　　【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________.3）___________，___________，___________.　　　　【变式2】求下列各式中的　　（1）　　　（2）　　　　（3）　类型三．数形结合　　3.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A

4、，B两点的距离为______　　　　举一反三：　　【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．－1B．1－C．2－D．－2　　　　[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　化简　　类型四．实数绝对值的应用　　4．化简下列各式：　　(1)

5、-1.4

6、　　　(2)

7、π-3.142

8、　　(3)

9、-

10、　　　(4)

11、x-

12、x-3

13、

14、(x≤3)　　(5)

15、x2+6x+10

16、　　举一反三：　　【变式1】已知(x-6

17、)2++

18、y+2z

19、=0，求(x-y)3-z3的值。　　　【变式2】已知那么a+b-c的值为___________　类型六．实数应用题　　6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。　　　　　　举一反三：　　【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？　　（

20、2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解　　类型七．易错题　　7．判断下列说法是否正确　　（1）的算术平方根是-3；　　　（2）的平方根是±15.　　（3）当x=0或2时，　　　（4）是分数　类型八．引申提高　　8．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.　　　　　　（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③　　【课堂练习】1、把下列各数分别填入相应的集合里：有理数集合：｛　　｝；无理数集合

21、：｛｝；负实数集合：｛｝；2、比较数的大小（1）（2）3．化简：（1）（2）4．已知是实数，且有，求的值.5若

22、2x+1

23、与互为相反数，则－xy的平方根的值是多少？总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．6．已知为有理数，且，求的平方根0yxz7.已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图试化简：。回家作业：一、填空题1．如果，则是一个数，的整数部分是.2．若.3．当时，有意义;当时，有意义；4．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是；5．当时，化简;6．已知的三边长为，且满足，则的取值范围为.7

24、．若互为相反数，互为倒数，则.二、选择题1．若式子是一个实数，则满足这个条件的有（）.A、0个B、1个C、4个D、无数个2．的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（）.A、B、C、D、3．全体小数所在的集合是（）.A、分