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1、3.1正整数指数函数31正整数指数函数一、教学目标：1、知识与技能：(1)结合实例,了解正整数指数函数的概念．(2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质．2、过程与方法：(1)让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法．(2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一的学习作好铺垫．3、情感．态度与价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心．二、教学重点:正整数指数函数的定义．教学难点：正整数指数函数的解析式的确定．三、学
2、法指导：学生观察、思考、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。四、教学过程（一）新导入[互动过程1]：（1）请你用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,,6,7,8时,得到的细胞个数;（2）请你用图像表示1个细胞分裂的次数n()与得到的细胞个数之间的关系;（3）请你写出得到的细胞个数与分裂次数n之间的关系式,试用科学计算器计算细胞分裂1次、20次得到的细胞个数．解:（1）利用正整数指数幂的运算法则,可以算出1个细胞分裂1,2,3,4,,6,7,8次后,得到的细胞个数分裂次数1234678细胞个数24816326412826（2
3、）1个细胞分裂的次数与得到的细胞个数之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点组成（3）细胞个数与分裂次数之间的关系式为,用科学计算器算得,所以细胞分裂1次、20次得到的细胞个数分别为32768和104876．探究:从本题中得到的函数看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数?细胞个数随着分裂次数发生怎样变化?你从哪里看出?小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为2的指数,而且指数是变量,取值为正整数．细胞个数与分裂次数之间的关系式为．细胞个数随着分裂次数的增多而逐渐增多．[互动过程2]：问题2．电冰
4、箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q00．997t,其中Q0是臭氧的初始量,t是时间(年),这里设Q0=1．（1）计算经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q；（2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化；（3）试分析随着时间的增加,臭氧含量Q是增加还是减少．解:（1）使用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分别为0．99720=0．912,0．99740=0．9047,0．99760=0．860,0．99780=0．818,0．997100=0．7786
5、;（2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化如图所示,它的图像是由一些孤立的点组成．（3）通过计算和观察图形可以知道,随着时间的增加,臭氧含量Q在逐渐减少．探究:从本题中得到的函数看,自变量和函数值分别又是什么?此函数是什么类型的函数?,臭氧含量Q随着时间的增加发生怎样变化?你从哪里看出?小结：从本题中可以看出我们得到的臭氧含量Q都是底数为0．997的指数,而且指数是变量,取值为正整数．臭氧含量Q近似满足关系式Q=0．997t,随着时间的增加,臭氧含量Q在逐渐减少．[互动过程3]：上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变
6、量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?为什么?正整数指数函数的定义:一般地,函数叫作正整数指数函数,其中是自变量,定义域是正整数集．说明:1．正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集．2．在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数．（二）、例题：某地现有森林面积为1000,每年增长%,经过年,森林面积为．写出,间的函数关系式,并求出经过年,森林的面积．分析:要得到,间的函数关系式,可以先一年一年的增长变化,找出规律,再写出,间的函数关系式．解:根据题意,经过一年,森林面积为1000(1
7、+%);经过两年,森林面积为1000(1+%)2;经过三年,森林面积为1000(1+%)3;所以与之间的函数关系式为,经过年,森林的面积为1000（1+%）=1276．28(h2)．练习:本练习1,2补充例题:高一某学生家长去年年底到银行存入2000元,银行月利率为2．38%,那么如果他第n个月后从银行全部取回,他应取回钱数为,请写出n与之间的关系,一年后他全部取回,他能取回多少?解：一个月后他应取回的钱数为=2000(1+2．38%),二个月后他应取回的钱数为=2000(1+2．38%)2;,三个月后他应取回的钱数为=2000(1
8、+2．38%)3,…,n个月后他应取回的钱数为=2000(1+2．38%)n;所以n与之间的关系为=2000(1+2．38%)n(n∈N+),一年后他全部取回,他能取回的钱数为=2000(1+2．38%)12．补充练习:某工厂年产值逐
