浅谈压缩感知方法及其在雷达领域的应用

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1、浅谈压缩感知方法及其在雷达领域的应用摘要：传统信号处理的采样率必须满足香农定理。随着携带信息量和系统分辨率的提高，系统带宽不断增大，这对系统传输和存储等带来巨大压力。压缩感知理论利用信号内在的稀疏性，以低于奈奎斯特采样率对其进行采样，显著降低信号处理的成本。文章介绍了压缩感知方法的基本理论和几类典型稀疏重构方法，并通过仿真实验分析了它们的性能。最后结合几个典型实例，概述了采用压缩感知方法解决雷达信号处理领域某些特定工程问题的优势。Abstract:ConventionalsignalprocessingapproachesmustfollowShannon’sc

2、elebratedtheorem.Asthepromotionofinformationandresolution,thebandofsystemwillalsoincrease.Thetransmissionandstorageofsystemisgreatlychallenged.WhilecompressivesensingtheorycansamplesignalattheratebelowNyquistSamplingfrequencytolessenthesystemcostinsignalprocessing.Thispaperintroduces

3、thebasictheoryofcompressivesensingandseveraltypicalsparserecoverymethods.Theperformanceofdifferentmethodswasillustratedthroughsimulation.Viaseveraltypicalapplicationsinradar，weshowedtheadvantageindealingwithsomespecialradarproblemwithcompressivesensing.关键词：压缩感知；ISAR成像；DOA估计；雷达应用Keywo

4、rds：compressionsensing；ISARimaging；DOAestimation；radarapplication中图分类号：F273.4文献标识码：A文章编号：1006-4311(2017)18-0243-030引言传统信号处理必须遵循香农采样定理(采样率不小于信号最高频率的两倍，即奈奎斯特采样定理)。随着信息量的增加和系统分辨率的提高，系统带宽也不断提高，这给系统传输和存储等带来巨大压力。压缩感知理论(CS,CompressedSensing)［1］于2006年被Donoho等人正式提出。即当冃标信息在某些特征域内稀疏分布时，以低于奈奎斯特采

5、样率对其进行采样，可重构出原始信号，降低信号处理成本。CS理论通过“测量矩阵”与“压缩采样”对高维信号进行降维采样，将信号稀疏重构问题转化为约朿优化问题，这有着非常重要的工程意义。目前典型的稀疏重构方法冇三类：基于最??化理论的范数求解［2］，基于贪婪思想［3］,基于统计理论［4］。其屮贪婪类算法运算速度最快，其他方法重构精度更高。在雷达信号处理领域，利用部分孔径/稀疏孔径数据对原始数据进行恢复，大人简化了雷达接收机的硬件设计和存储资源。在ISAR成像和波达方向估计领域，利用压缩感知模型在降采样条件下可提高成像分辨率和DOA估计精度，对存在稀疏先验的目标信号，利

6、用稀疏重构实现超分辨。1压缩感知理论模型及其重构原理1.1压缩感知理论模型对于稀疏信号，X可由K(K«N)个基向量的线性表示，即式中的S矢量有K个非零值和(N-K)个零值。在实际过程中受接收噪声、背景杂波等的影响，信号多为近似稀疏，即含有少量幅值较大的元素，其余幅值较小。选择合理的稀疏基，既可减缓系统压力，降低传输带来的开销，还可提高重构精度。CS理论是将N维信号x投影到观测矩阵O上，得到低维观测向量y，信号x的观测可用下式表示y=®x=®屮s=®s(3)其中©=OW为测量矩阵(也称感知矩阵)。对数据的降维操作可以在接收信号之后，也可以在系统采集过程中。利用公式

7、求解稀疏向量s是一个线性规划问题，由于M〈〈N，方程为欠定的，存在无穷多组解。1.2稀疏重构的原理针对上述问题，实现稳健精确重构的充分条件是：矩阵©必须满足约束等距条件RIP(RestrictedIsometryProperty)。(K，8)-RIP条件是指矩阵®的所有MXK维子矩阵具有等距特性，也可以理解为©屮所有MXK维子矩阵的各列近似正交。已验证的测量矩阵包括高斯矩阵、伯努利矩阵、局部傅里叶矩阵、小波变换、哈达玛变换(HardmardTransform)等［5］。矩阵《满足RIP条件时，可通过观测向量y重构稀疏度为K的信号s。以公式为约束，信号s的10范数

8、为冃标函数，建立优化问题