电磁理论与电路理论

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1、关于电磁场理论与电路理论的关系摘要电磁场理论和电路理论是大学物理非常重要的内容，对与座用物理专业学生来说，座该掌握电磁场理论和电路理论知识。由于人们对经典电路理论的实用性印象极深,而电磁场理论却相对比较抽象，以至人们冇吋不知不觉将电路理论和电磁场理论割裂开来，认识不到两者的内在联系。本文的0的是建立电磁场理论和电路理论之间的统一关系，强调场论的普遍性，我们从“路”理论与“场”理论各自的理论基础出发，逐步分析清楚了两种理论基础间的关系。这样,可以更深刻地认识电路中所发生的各种电磁现象的本质，加深对电路及电路概念

2、的理解，并在适当地情形下，更奋效地利用“路”理论简化对复杂电磁场问题地分析。关键词：电磁场，电路，安培环路定理，麦克斯韦方程，基尔霍夫定律人们把电磁场与导体的相互作用而产生电的现象称为电磁感应。1820年，奥斯特在发现电流的磁效应，揭示了电与磁联系的电生磁一个方面。1831年，法拉第发现通电线圈在接通和断开的瞬间，能在邻近线圈中产生感应电流的现象。揭示了电与磁联系的磁生电另一个方面。根据奥斯特的实验的原理制造出电动机，根据法拉第电磁感应的规律制造出了发电机。电磁感应现象的发现在理论上冇重大意义，使人们对电和磁

3、之间的联系奋更进一步的认识，从而激发人们探索电和磁之间的普遍联系的理论。在解决电磁场问题或电路问题时，电磁理论和电路理论是紧密联系的，但许多情况下人们对这两种理论间地认识不全面，导致不能很好地理解两者之间的关系，从而在很人程度上影响了应用电路理论简化电磁场问题地分析，为此文中将从安培环路定理、麦克斯韦方程、基尔霍夫定律来分析这两种理论的联系。1，安培环路定理图1，导线I垂直W曲线L发，而II闭曲线L躺在与直导线垂直的平面内（如图1）,我们来计算B沿L的环流，由可知輕dl线染&对鄉翩购？（1-1）其中T是导线的

4、电流，a是dl与导线的距离，e：是B的方向的单位矢，0是e,与dl的夹角（见图），以导线与片面的交点为圆心，a为半径作园，则di对座于一个圆心角邸及一魂，抵（p4z♦故：（1-2）恒定磁场B对任意的闭合曲线L的环流满足式（1-2）称为安培环路定理。安培环路定理说明了磁场强度B与电流的联系。2,麦克斯韦方程人类对电磁理论的认识经历一个由浅入深，由片面到全面的象的早期研究建立了关于静电场和静磁场的如下方程％g狐」静电场:Edl=0(2-1)(2-2)静磁场:^BdS=0Bdl-m()JJ/6/5(2-3)(2-4

5、)图2,以L为边线的si和s2对任意给定的闭曲线L而言，以L为边线的任意一曲面都有相同的J（传导电流）通量，麦克斯韦引入电流密度是,其中£>=久£+/^是点位移矢量，P为介质中的极化强度，at•dS位移电流密度和传导电流密度是平等的，根据安培环路定理：(2-5)上式表明一个物理规律：变化的电场激发着涡旋磁场。那么电磁场量E和B必须满足麦克斯韦方程组13];Bdl+13£.2dt必或奉B.f"=w0JJw07+£0dEIt•dS它反映在场源（电荷密度P及电流密度J）给定的前提下电场E和磁场B随吋间的演化所遵循的

6、规律，电磁场反过来又会按洛仑磁力公式对场源（带电粒子）施加作用。体现了电磁场与电场的相互作用，也表明电磁理论与电路理论存在着密切的联系。3,基尔霍夫定律对基尔霍夫定律路论与场论之间的关系进行探讨。用电磁场理论推导出电路理论中的基尔霍夫定律，得出基尔霍夫定律的实质是电磁场基本规律的简化，是“场”的特殊情形。进一步证明了场论是路论的理论基础。在电路理论中，讨论的是路的元件及其施加于元件上的端电压it和流经元件的电流i。在电磁场理论中，讨论的是场矢量E、D、B、H、S和它们的位置函数的值。电路参数的推求要用“场”的

7、方法，电路基本定律也可以从麦克斯韦电磁场基本方程组导出，“路”与“场”是相互关联的。基尔霍夫定律［4］是集总电路的基本定律,它包括电压定律和电流定律。3.1基尔霍夫电压定律權婚必电"/有贫吋刻，沿任一冋路，所有支路（如图3-1）的电压的代数和恒等于零，即Eu=0在图3-1所示电路中,根据基尔霍夫电压定律有：（3-1）3.2基尔霍夫电流定律在集总电路中，任何吋刻，对任一结点，所有流出结点的支路电流的代数和恒等于零，即2i=0在图3所示电路中，根据基尔霍夫电流定律冇：iR+iL+ic=0（3-2）图3-2，说明K

8、CL的电路3.3用场论导出路论中的基尔霍夫电压定律如图3-1所示电路，设R、L、C三个串联元件和电源组成的电路符合简化条件。图中表示电源的电压，是由电源中的局外电场强度£；产生的。电路中的电场强度为么，总的电场强度E为电路中的电场强度G和局外电场强度尽之和，即：(3-3)电路中的电场强度包括由于在电源两极、电容器两极以及导线表面堆积的电荷所造成的库仑场的电场强度。对式(3-3)两边求冋路积分为：Ed