2015届高考数学教材知识点对数函数复习导学案.doc

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1、2015届高考数学教材知识点对数函数复习导学案【学习目标】1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．2．理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性．预习案1．对数(1)对数的定义(2)对数恒等式①＝(a>0且a≠1，N>0)．②lgaab＝(a>0，且a≠1，b∈R)．(3)对数运算法则(a>0且a≠1，>0，N>0)①lga(•N)＝；②lgaN＝；③lgan＝．(4)换底公式lgbN＝lgaNlgab(a>0且a≠1，b>0且b≠1，N>0)．推论：①lgab•

2、;lgba＝；　　　②lgab•lgb＝；③＝；④＝．2．对数函数(1)对数函数的概念：函数＝lgax(a>0且a≠1)叫做对数函数．(2)对数函数的图像(3)对数函数的性质①定义域为，值域为．②恒过定点(1,0)．③a>1时，＝lgax在(0，＋∞)上为；0<a<1时，＝lgax在(0，＋∞)上为．④当a>1，x>1时，lgax0；当a>1,0<x<1时，lgax0；当0<a<1,0<x<1时，lgax0；当0<a<1，x>1时，lgax0．【预习自测】1．(本习题改编)

3、写出下列各式的值：(1)lg26－lg23＝；(2)lg＋lg20＝；(3)lg3＋lg13＝；(4)lg3－lg31＝2．(1)化简lg89lg23＝____________．(2)已知＝49(a>0)，则lg23a＝________．(3)若2a＝b＝10，则1a＋1b＝________．3．对于a>0且a≠1，下列结论正确的是(　　)①若＝N，则lga＝lgaN；②若lga＝lgaN，则＝N；③若lga2＝lgaN2，则＝N；④若＝N，则lga2＝lgaN2．A．①③　　　　　B．②④．②D．①②④4．已知a＝212，b＝(12)－08，＝2lg2，则a，b，的

4、大小关系为（）(　　)A．<b<aB．<a<b．b<a<D．b<<a．函数＝lga(x－1)＋2(a>0，a≠1)的图像恒过一定点是________．探究案题型一指数式的计算例1　计算下列各式：(1)lg2＋lg－lg8lg0－lg40；(2)lg34273lg；(3)已知lg23＝a，3b＝7，求的值．探究1　　(1)

5、1＋lg0001

6、＋lg213－4lg3＋4＋lg6－lg002的值为________．(2)(lg32＋lg92)•(lg43＋lg83)=．题型二指数函数的图像及应用例2　比较下列各组数的大小

7、：(1)lg234，lg28；(2)lg67，lg76；(3)＝091，n＝109，p＝lg091；(4)若0<a<b<1，试确定lgab，lgba，lg1ba，lg1ab的大小关系．探究2　(1)已知a＝lg236，b＝lg432，＝lg436，则（）A．a>b>B．a>>b．b>a>D．>a>b(2已知x＝lnπ，＝lg2，x＝，则(　　)A．x<<zB．z<x<．z<<xD．<z<x(3)比较>n时，lg4与lgn4．题型三指数函数的性质例3　(1)作出函

8、数＝lg2

9、x＋1

10、的图像，由图像指出函数的单调区间，并说明它的图像可由函数＝lg2x的图像经过怎样的变换而得到．(2)当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<lgax恒成立，则a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(1,2)．(1,2]D．(0，12)探究3　(1)已知图中曲线1、2、3、4是函数＝lgax的图像，则曲线1、2、3、4对应的a的值依次为(　　)A．3、2、13、12B．2、3、13、12．2、3、12、13D．3、2、12、13(2)已知函数f(x)＝(13)x－lg2x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，则f(x1)A．恒

11、为负值B．等于0．恒为正值D．不大于0(　　)题型四指数函数的综合应用例4　(1)求f(x)＝lg12(3－2x－x2)的单调区间．(2)已知函数f(x)＝lgax(a>0，a≠1)，如果对于任意x∈探究4　　是否存在实数a，使得f(x)＝lga(ax2－x)在区间上是增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．我的学习总结：（1）我对知识的总结