2015-2016高一数学期中试题（带答案）.doc

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1、2015-2016高一数学期中试题（带答案）吉林省实验中学201---2016学年度上学期高一年级数学学科期中考试试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（A）（B）（）（D）2．函数的定义域为（A）（B）（）（D）3．函数的值域为（A）（B）（）（D）4．下列函数与是相同函数的是（A）；（B）；（）；（D）；．给出下列四个函数：①；②；③；④．其中在上是增函数的有（A）0个（B）1个（）2个（D）3个6．若是定义在上的偶函数，则（A）（B）（）（D）7．三个数，，的大小顺序是

2、（A）（B）（）（D）8．已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是9．已知函数与函数的图象关于直线对称，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为（A）（B）（）（D）10．若函数的图象经过第二、三、四象限，则有（A）（B）（）（D）11．设函数定义在实数集上，，且当时，，则有（A）（B）（）（D）12．已知函数．若不等式对于任意恒成立，则实数a的取值范围是（A）（B）（）（D）第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题分．）13．函数的定义域为．14．已知函数是奇函数．当时，，则当时，．1．函数的单调递减区间为．16．已知函数，则函数的图象与轴有个交

3、点．三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题10分）已知，．（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若，求的取值范围．18．（本小题12分）化简求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．19．（本小题12分）已知函数．（Ⅰ）判断的奇偶性，并证明；（Ⅱ）求使的的取值范围．20．（本小题12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数g(x)的值域；（Ⅱ）解方程：．21．（本小题12分）已知函数的定义域是R，对任意实数x，，均有，且当时，．（Ⅰ）证明：在R上是增函数；（Ⅱ）判断的奇偶性，并证明；（Ⅲ）若，求不等式的解集

4、．22．（本小题12分）已知函数，函数的最小值为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）是否存在实数，，同时满足以下条：①；②当的定义域为时，值域为．若存在，求出，的值；若不存在，说明理由．吉林省实验中学201---2016学年度上学期高一年级数学学科期中考试参考答案第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12346789101112答案DBDBDAAD第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题分．）13．；14．；1．；16．3三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出

5、字说明，证明过程或演算步骤．）17．解：（Ⅰ）令，解得：；……………………………分（Ⅱ）令或，解得：或……………………………10分18．解：（Ⅰ）10（6分）（Ⅱ）（6分）19．解:（Ⅰ）由,得故的定义域为……………………………2分∵∴是奇函数……………………………6分（Ⅱ）当时，由，得，所以，当时，由，得，所以故当时，的取值范围是；当时，的取值范围是……………………………12分20．解：(1)g(x)＝12

6、x

7、＋2＝12

8、x

9、＋2，因为

10、x

11、≥0，所以0<12

12、x

13、≤1，即2<g(x)≤3，故g(x)的值域是(2,3]．……………………………分

14、(2)由f(x)=g(x)得2x－12

15、x

16、－2＝0，当x≤0时，显然不满足方程，即只有x>0满足2x－12x－2＝0，整理得(2x)2－2•2x－1＝0，(2x－1)2＝2，故2x＝1±2，因为2x>0，所以2x＝1＋2，即x＝lg2(1＋2)．……………………………12分21．（Ⅰ）证明：设，则，∵当时，，∴，∵，∴，即，∴为增函数．……………………………4分（Ⅱ）解：在条中，令＝－x，则，再令x＝＝0，则，∴，故，为奇函数．……………………………8分（Ⅲ）解：∵为奇函数，∴，∴，∴不等式可化为，又∵为R上的增函数，∴，即……………

17、………………12分22．解：（Ⅰ）因为x∈[2,8]，所以lg2x∈[1,3]．设lg2x＝t，t∈[1,3]，则g(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2当a<1时，in＝g(1)＝4－2a，当1≤a≤3时，in＝g(a)＝3－a2，当a>3时，in＝g(3)＝12－6a所以……………………………6分（Ⅱ）假设存在满足题意的实数，，因为>n>3，所以h(a)＝12－6a在(3，＋∞)上为减函数，因为h(a)的定义域为[n，]，值域为[n2，2]，所以12－6＝n212－6n＝2，两式相减得6(－n)＝(－n)(＋n)，所以＋n

18、＝6，但这与“>n>3”矛