第八讲激波理论

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1、第三节等温管路的流动条件：有沿程摩檫损失、有加热、等截面的等温流动。一、基本方程1、连续性方程pV=m2、状态方程p=pRT3、等温方程p=Cp4、运动方程+—=0pD2注：关于A的分析1）管材一定，故A/D为常数；2）//是T的函数，由等温条件，故//为常数；3）由连续方程，pV为常数。结论：Re=—=-=C==>A为常数。vAV,►>VP2V2>二、等温流动的大压差公式1、由连续性方程，有—KP2、由等温条件，有^=^=—PP则有1_1p_p3、大压差公式将运动方程通除丁，可变形为pV2VDpy2带入后积分，得到==>dL

2、=OPl-P22=PiWi(21n^+/l去)由于21n-«2-,则有近似公式V}2AL~RT~DP~pi-py即有p2=Jp^~~pNP^-^=P4、质量流量G的计算公式PiRT，可得到J-V?2t/9,L]6ALRTG2==>4ALRT1-三、等温管流的特性1、基本微分方程1）运动方程,+wv+4t=°==>dp

3、VdV=0ppippip2D2）状态方程dp_dpdT_dp——-——PpTp3）连续性方程dp___d^_dp由以上三个式子，可导出dV_V==>dVkM2AdLV1-kM22D讨论:1、当kM2<1时，

4、VT，pi当kM2〉1吋，V丄，2、在管路上不能岀现临界断曲，M

5、低了多少？解:1、20°C的空气，其运动黏度v=15.7xlO、n2/j,则有Re=—=1.92xlO5V流动为紊流，取A=0.0155,得到Pi=A=S90kN/m2A/?=p,-p2=90kN/m22、校核是卉細足A/由Yl=Pl得到=33m/5V,P2又由于a=4kRT=M3m/sV,二二〉M=^-=0.096<0.845a满足计算有效性条件。习题空气在光滑水平管道中流动，管长L=200m，管径D=5cm,沿程阻力系数X=0.016,进口处绝对压强=106/Vz,温度7；=20°C,速度V'SOm/s。在以下条件下求压降/V。

6、（1）不可压缩流动；（2）可压缩的等温流动；（3）可压缩的绝热流动。第三章激波理论气流主要参数发生突跃变化的地方称为激波一一强间断面。0的：气流通过激波吋，流体参数的变化。第一节激波的产生与类型激波的类型可分为正激波和斜激波。一、正激波正激波就是与流动方向相垂直的强间断面。活塞向右作加速运动（管内气体初始时为静止）每一时刻所产生的压强波以当地音速向石传播。(1)活塞加速一次；(2)产生一道压缩波向右传递；(3)传递速度为当地咅速；(4)靠近活塞部分，压强高、温度高、当地音速大;(5)后面的压力波以较快的速度运动；(6)波形越来越陡；

7、(7)形成激波并继续加强。注：活塞后谢力膨胀波，膨胀波不会产生激波。二、斜激波流体以超音速通过一尖形或一凹形物体时，会产生一个与流动方向呈一斜角的强间断面-斜激波。超音速气流，通道截面变小，经过B点后，开始转向BA:产生一次微弱扰动；形成一个马赫波（压缩波）空气受到一次压缩；ptTtV丄C点：又产生一次扰动又受到一次压缩形成一个马赫波马赫角较B点的大两波相交后，形成较强的压缩波。V>B’讨论：1、亚音速流无马赫数，故不形成激波2、膨胀波的马赫波不相交，故也不形成激波3、对于加速运动，可形成激波4、对于定常流动，只有当时，才能形成激波

8、5、激波是一层非常薄的间断而，约为lO^mm,故不研宂激波内部的惜况6、流体通过激波的过程可认为是绝热过程第二节正激波前后气流参数的关系一、正激波的基本关系式1、连续性方程AVI=P2V22、状态方程p=/?RT3、能量方程（绝热过程）V2V2i。二i+寸W才二CJ。丄2+xi=ck—1/?24、动:W:方程P

9、-P2=m(V2-Vl)由AV1=P2V2可得P.+AV.2=P2+AV2二、正激波前后气流参数关系1、T1?T2,MpM2的关系式由能量方程Tfll=T。及=1+1k—11+M2:k-lw1+M22、ppp2,MnM2的关

10、系式由动量方程Pl+PlV

11、2=P2+P2V2及p2=/?M2kRT=kpM2有Pl(l+kM^)=p2(H-kM^即p2_1+kMfp,1+kM；3、厘1与1^2的关系p2p{_p2v2PlPlp.V1由状态方程，有T21+kMp