由一般四边形剪拼成平行四边形的教学设计

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1、由一般四边形剪拼成平行四边形的教学设计江苏建湖县建阳中学许学国教学目标：1.学生在剪拼图过程中，发现问题；培养学生勤于思考、勇于探索的精神.2.学牛在解决问题的过程中灵活运用所学知识，体会转化的思想，同时探究得出中点四边形的有关性质.3.学牛经历发现问题一一寻求问题解答一一解决问题一一得出结论的全过程，培养学牛的问题意识、探究意识和动手能力.教学重点：探索中点四边形的性质.教学难点：学牛在活动中发现问题、解决问题.教学方法：用几何画板展示图形拼接的探究过程.教学过程1.创设问题情境，实践得出猜想课前准备：向学牛提

2、出准备若干个任意凸四边形.展示问题：问题1己知凸四边形纸片ABCD,现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到？学牛先独立思考，通过剪拼任意四边形的活动，寻找问题答案.首先让学牛探究，然后再让先得出结论的学牛说出如何“剪”，其他学生和老师一起动手操作：取四边形ABCD各边中点E、F、G、H,连结对边中点，则EF、GH为裁剪线.两条裁剪线把四边形分成四块，分别对应编号甲、乙、丙、丁.（如图1,2）然后沿EF、GH把四边形剪成四小块•学牛尝试把这四小块拼成平行四边形，从图形

3、变换的角度叙述拼接方法•结合学牛的叙述，教师用几何画板演示拼接过程•由此学牛初步猜想：如果限定裁剪线最多有两条，任意凸四边形纸片可以剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片.老师引导：直观猜想很重要，但还必须用我们数学推理的方法加以论证.1.逐步深入探究，推理论证猜想问题2（1）得到的图形是四边形吗？学生积极动脑思考，把这个问题归纳为证明三点共线的问题•结合图形的形成过程，解决问题.（2）你能够证明这个四边形就是平行四边形吗？学生独立思考并冋答.预案1（从角的角度）原来中间的周角被分成的两组对顶角分别成了新四边形的

4、两组对角•有两组对角分别相等的四边形是平行四边形.预案2（从边的角度）由旋转得两组对边分别平行.预案3结合图形，你们还能发现什么？（学生猜想）猜想1EF、GH被分成四段，将它们延长后再进行平移，分别形成了新平行四边形的两组对边•由新四边形对边相等得到EF、GH互相平分.猜想2顺次连接任意凸四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.问题3上述两个结论有什么关系？这个猜想依赖剪拼得到的平行四边形吗？学生思考得岀结论：不依赖，对于任意四边形都有这个结论.教师：既然不依赖，我们就在原四边形中证明这个结论.学生独立思考，转化

5、为三角形中位线，用三角形中位线定理解决问题.教师：既然依次连接任意四边形各边中点得到的四边形都有这样一个共性，我们就有必要把它概括出来，叫做中点四边形.给出中点四边形的定义.中点四边形：我们把依次连接任意一个四边形中点所得的四边形叫中点四边形.问题4既然中点四边形是平行四边形，那么它能成为特殊的四边形吗?什么吋候成为矩形？菱形？正方形?教师用几何画板动态演示，学生观察，作出猜想.(1)对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；(1)对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边

6、形是正方形.选一个加以证明.求证：对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；例已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD.求证：四边形EFGH是矩形.证明(略)学生独立思考，在此基础上，叙述清起解题思路.教师：结合上例图形，你能说说中点四边形的形状由什么决定吗？学生归纳得岀：中点四边形的形状由原四边形对角线的数量关系和位置关系决定.问题5对角线还能决定中点四边形的什么？结合刚才的证明可以得岀，中点四边形的周长等于原四边形对角线的和.问题6中点四边形的面积与原四边形的面积有什么关系？老

7、师在几何画板中度量，学生观察度量值.猜想：中点四边形的面积等于原四边形面积的一半.证明留作课后思考.1.归纳小结，首尾呼应通过这节课的学习，你有哪些收获？引导学生从学生知识和数学思想方法两方面进行归纳总结，最后老师做补充.这节课我们在剪拼四边形的活动中发现问题、解决问题、得出结论•经历了由猜想到证明，最后得出结论这样一个数学研究的一般过程.在具体过程中，我们通过割补法，借助平移变换、旋转变换把任意四边形剪拼成平行四边形；我们又把这种剪拼纸片的实际问题转化为数学问题，建立了数学模型，并给出了严格的证明.现在我们再来

8、冋想：从中点四边形的角度考虑，你能够联想到数学活动中剪拼方法是怎么想出来的吗？学生思考冋答；原四边形的中点四边形是平行四边形，其对角线互相平分，其中相等的两条线段延长后作出了新四边形的一组对边，两组对边分别相等,因此可拼成平行四边形.教师：如果是两个全等的四边形纸片，能够剪拼一个平行四边形吗？（思考）思考题：两个同样大小的凸四边形也能剪拼成一个四边形吗？要求裁剪线尽可能少