浅谈数学和谐美

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1、浅谈数学和谐美宝鸡市新建路中学俟晓丽宝鸡工作站安强推荐数学历来被人们称作自然科学的“皇后”。其实社会科学也无法离开数学，然而人们往往在注重她的实用时，却忽略了她的“美”。数学与艺术、一个以抽象的逻辑思维而见长，一个乂以形象思维为特征而相互区别，被认为是处在人类科学世界的“两极”。但它们却有共同的根基和思想脉络，那就是两者在相当大的程度上都是依赖于人的自由想象不断进行创造和发明的。这对离现实越来越远，越来越抽象的现代数学来讲，尤其如此。它们愈来愈象艺术一样，成为人类的创造物，一种任意的结构。以致许多人认为数学家和艺术家及诗人都是

2、想象家，他们工作时，几乎什么都不要，只要一只笔和一叠纸，就能弛骋于思维王国，而不管外部世界给予他们什么。正是依靠思维的创造性，数学家形成了奇特的概念、定理和命题，创造出优美的数学形式和和谐完美的数学体系，使人叹为观止，给人以美的享受和陶冶。人们把这种比之自然美、艺术美更高层次的以数学的理论、体系结构的和谐与秩序而具有的理性美，称之为数学美。数学美有着丰富的内容和形式，数学概念的简单性、抽象性，结构系统的统一性、对称性与和谐性，数学命题与数学模型的概括性，典型性与普遍性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。归纳起来，数学

3、美主要表现为简洁美、和谐美、奇异美。木文仅探讨其中一个方面：和谐美。1•数学和谐美的表现美是和谐的。毕达哥拉斯通过对数学和科学的研究，深信“哪里有数,哪里就有美。”整个宇宙都是按照优美的数学方式设计的，都符合数的和谐。数学和谐美基木表现为其内容和形式的统一性和对称性两个方面。统一性数学和谐美的统一性主要表现为各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调，以及数学理论系统的完整性、推理的严谨性和无矛盾性与对立面的相互转化。正如希腊数学家裴安所说：“和谐是杂多的统一，是对立的协调，经过数学变化出现了统一的均衡美。”亚里士多德认为，美在

4、于事物本身的秩序匀称，互相协调，和谐统一,数学内容尽管丰富多彩，却处于和谐的统一体中，数学方法尽管绚丽多姿，却能互相转化，结合达到高度统一。可以毫不奈张的说，和谐统i在数学中无处不有，比比皆是。一些本质上截然不同的概念，一些形态上完全各异的图形，却能在某些方面分别找到其一致点。例如：指数函数、三角函数本是两类完全不同的函数,但欧拉公式e=cosx+isinx却使二者紧密统一起来，特别当x二π吋，可得到e+1=0.0.1、i、e、π是数学中五个最富有情感的数字。它们分别代表实的、虚的、有理的、无理的数，然而却极为和谐

5、的统一在一个公式之中。又如解析几何中最基本的直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线五类曲线分别具有不同的方程和不同的性质特征，然而它们却可以概括在一个统一的表达式中。立体几何中棱柱、棱锥、棱台和旋转体中圆柱、圆锥、圆台的体积公式也可以统一为。再如三角形、梯形、平行四边形均可视为梯形，圆、椭圆、双曲线都可统一为有心二次曲线。这些都体现了数学成员之间的和谐统一。各类常见的解题方法也说明了几何、代数、三角间的相互转化和统一。如代数问题的三角法求解、三角问题的几何法求解、几何问题的代数法、三角法求解等等。使各种数学方法之间形成了一种不分你我、

6、互通有无、亲密无间的和谐关系。这一切也表明各类数学思想与形式是和谐的统一、美的结合。四则运算、分解与化简、微分与积分等等各类互逆运算，以及互补概念，互否命题都是对立统一的，也体现了数学和谐统一之美。这样的例子举不胜举，美不胜收，让人目不暇接。它们充分反映出数学王国犹如一个十分和美的大家庭，它的各个成员“相处”得是那样的融洽，整个体系显得是那样的完整和协调，各部分内容的配合是那样的默契，恰似一个个跳动的音符，经过艺术家的巧妙组合，谱出了一曲曲优美的乐章。对称性从古希腊起对称性就被认为是数学美的一个基本内容。对称通常指图形或物体对

7、于某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系。在数学中，对称的概念略有拓广，常把某些具有关连或对立的概念视为对称。“对称”最初起源于几何。对称性是最能给人以美感的一种形式，德国数学家和物理学家魏尔曾指出：“美和对称性紧密相关。”如所知，对称性是数学美的基本特征之一。现实中许多美好的事物都具有对称性，这是不言而喻的。在数学理论中，也处处可见人们对自然界对称美的追求和反映。数学中数和形的对称，就像一个人的左右手那样对称着：实数一一数轴，复数一一平面，平面上的点一一有序实数对，函数一一图像等等。在代数学中，实系数一

8、元n次方程虚根的成对出现，解线性方程组的克莱姆法则等，几何学中的中心对称，轮换对称和轴对称等，也都呈现着对称美。毕达哥拉斯曾说过：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的圆形。”这是因为球和圆在各个方向上都是对称的。亚里士多德认为，天体的运动必然采取圆周运动的形式，