多元统计分析案例具体操作

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1、一、多元回归分析高磷钢的效率(Y)与高磷钢的出钢量(X1)及高磷钢中的FeO含量(X2)有关,所测数据如下表,请用线性回归模型拟合上述数据。试验序号出钢量X1FeO含量X2效率Y 1 87.913.282 2101.413.584 3109.82080 4 93.014.288.6 5 88.016.481.5 6115.314.283.5 7 56.914.973 8103.41388 910114.991.410 80.312.98111 96.514.67812110.615.386.513102

2、.918.283.4利用SPSS统计软件，其解答过程如下：拟建立回归方程：Y=b0+b1*X1+b2*X2，步骤如下：（1）操作过程在数据输入之后，依次单击“分析”——“回归”——“线性”，在弹出的“线性回归”对话框中，将出钢量X1和FeO含量X2设为自变量，效率设为因变量，回归方法设为“进入”。如下图：图1.1(2)输出结果如下：输入/移去的变量模型输入的变量移去的变量方法1FeO含量X2,出钢量X1a.输入模型汇总b模型RR方调整R方标准估计的误差Durbin-Watson1.689a.475.36

3、93.846481.858a.预测变量:(常量),FeO含量X2,出钢量X1。b.因变量:效率YAnovab模型平方和df均方FSig.1回归133.598266.7994.515.040a残差147.9541014.795总计281.55212a.预测变量:(常量),FeO含量X2,出钢量X1。b.因变量:效率Y系数a模型非标准化系数标准系数B标准误差试用版tSig.1(常量)75.1449.4887.920.000出钢量X1.215.075.6852.889.016FeO含量X2-.843.548-

4、.365-1.538.155a.因变量:效率Y系数a模型相关性零阶偏部分1FeO含量X2-.189-.437-.352出钢量X1.592.675.662a.因变量:效率Y残差统计量a极小值极大值均值标准偏差N预测值74.841188.015683.14623.3366413残差-5.627217.05607.000003.5113413标准预测值-2.4891.459.0001.00013标准残差-1.4631.834.000.91313a.因变量:效率Y（3）结果分析回归方程的回归系数：b0=75.1

5、44，b1=0.215，b2=-0.843拟合回归方程：Y=0.215*X1-0.843*X2+75.1441）回归方程的显著性检验（F检验）：检验假设：，不全为0，SS总=SS回+SS残，其中F～F(m，n-m-1）根据方差分析表（Anova），MS回=66.799，MS残=14.759，从而F=4.515，F>F0.05(2,10)(Sig<0.05),可知在显著性水平α＝0.05，拒绝原假设H0，自变量和因变量之间存在显著性的线性关系。2）回归方程拟合优度检验：R2=0.475，说明高磷钢的效率变

6、异的47.5%可由其岀钢量和FeO的含量的变化来解释。3）对各自变量指明方程中的每一个自变量对Y的影响（即方差分析和决定系数检验整体）。A、回归系数的显著性检验（t检验）：为偏回归系数的估计值，是的标准误。检验假设：H0：，服从自由度为的t分布。如果，则在=0.05水平上拒绝H0，接受H1，说明与有线性回归关系。非标准化系数b1=0.215，b2=-0.843，对于b1，t1=2.889，

7、t1

8、>t0.05/2（10），拒绝原假设，说明在给定的显著水平α＝0.05下，X1对Y有显著的影响；对于b2，t

9、2=-1.538，t0.05/2（10）>

10、t2

11、>t0.1/2（10），说明在给定的显著水平α＝0.05下，接受原假设,X2对Y没有显著的影响。而在给定的显著水平α＝0.1下，拒绝原假设,X2对Y有显著的影响。说明X1对方程的贡献显著，X2的贡献不显著。B、偏回归平方和检验回归方程中某一自变量Xj的偏回归平方和表示模型中含有其他m-1个自变量的条件下自变量对Y的回归贡献，相当于从回归方程中提出Xj后所引起的回归平方和的减少量，或在m-1个自变量的基础上新增加Xj引起的回归平方和的增加量。表示偏回归平方

12、和，其值愈大说明相应的自变量愈重要。一般情况下，m-1个自变量对Y的回归平方和由重新建立的新方程得到，而不是简单地把从有m个自变量的方程中剔出后算得。Anovab模型平方和df均方FSig.1回归98.622198.6225.930.033a残差182.9301116.630总计281.55212a.预测变量:(常量),出钢量X1。b.因变量:效率YAnovab模型平方和df均方FSig.1回归10.078110.078.408.536a残