从怪题谈无关型问题.doc

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1、从“怪题”谈“无关”型问题纳溪区白节镇初级中学　吴永芳一、求值型例1 已知：A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1，且3A+6B的值与x无关，求y的值．解：因为3A+6B=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1)=15xy-6x-9=(15y-6)x-9．而3A+6B的值与x无关，所以15y-6=0，即y=0.4．说明：如果已知式子与某个字母的取值无关，那么这个字母的系数为0，从而列出方程求解．二、说理型例2 有这样一道数学题目“当a=2，b=-2时，求多项式3a3b3-a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3的值”，甲同学做

2、题时把a=2抄错成a=-2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，请问这是怎么回事儿？解：因为3a3b3-a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3=3a3b3-a2b+b-4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b-2b2+3=-b2+b+3，可见含字母a的项都已消去，即这个多项式的值与a的取值无关．所以甲同学做题时把a=2抄错成a=-2，不会影响计算结果．事实上，无论甲同学把a错抄成什么数，都不会影响计算结果．说明：这种抄错数字又使结果正确的问题，通常情况下都说明原式的化简结果与这个字母的取值无关，或与抄错的数字符号无关(例设原式的化简结果是一个

3、仅含有a2的式子)等等．三、应用型例3 “蓝星电脑”店有A型电脑和B型电脑共120台，A型电脑每台4000元，B型电脑每台2520元．我市东坡中学购买了全部B型电脑和部分A型电脑．经过核算后发现应付款的总数与A型电脑的数目无关．则购买部分A型电脑数是A型电脑总数的百分之几？各买了多少台？解：“蓝星电脑”店有A型电脑x台，则有B型电脑(120-x)台，东坡中学购买了A型电脑的a%，则应付总款为：4000··x+2520(120-x)化简，得302400+(40a-2520)x．∵总付款与x无关，即x的系数应为0，所以40a-2520=0，解得a=63，即东坡中学购买了A型电脑总数的63%

4、．因为63%x为整数且0＜x＜120，所以x=100，63%x=63%×100=63．120-x=120-100=20．所以东坡中学购买了A型电脑的63%，A型电脑共有100台买了63台，B型电脑买了20台．说明：本题是一道“总值”与“某个量”无关的问题，与“某量”无关，设“某量”为，合并同类项以后这个字母x的系数必为0．练习：1．如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关，则m=___，n=___．2．在解题目“当x=0.28，y=36时，求6(x2-xy+2y2)-3(2x2-2xy-1)-12y2+2008的值”时，聪聪认为x，y只要任取一对值，原

5、式都有相同的结果．你认为他说的有道理吗？请说明理由．3．为了鼓励在“我为玉树献爱心”的演讲比赛中获奖的同学，学校购买了甲、乙两种钢笔共35支，其中甲种钢笔每支24元，乙种钢笔每支10.20元，为了奖励各类竞赛的获胜者，把全部乙种钢笔和若干支甲种钢笔作为奖品发给学生，若发给学生奖品的钱数与学校购买的甲种钢笔总数目无关，那么甲、乙两种钢笔各买了多少支？实发了多少支？