从学生的思维出发设计教学.doc

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1、从学生的思维出发设计教学——《反比例函数图像与性质》教学片段与反思湖北兴山县教研室王拥军数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，教师要通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。充分有效地进行思维训练，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。因此，数学课堂教学设计应从学生的思维出发，以探求问题的思考、推理论证的过程等一系列数学活动为主线。学生思维活动的强弱是数学课堂教学是否成功的一个最重要的标志。然而在数学教

2、学中，有的教师用自己的思维衡量学生的思维，造成课堂沉闷冷场；有的教师低估了学生的思维，造成课堂热热闹闹，而思维含量低，收效甚微；有的教师过分关注知识与技能目标的落实，削弱了对学生思维能力的培养。下面的关于《反比例函数图像与性质》的教学片段带给我们一些有益的启示。【教学片断】　　………………师：还记得我们研究正比例函数的增减性的方法吗？生：是分k﹥0和k﹤0两种情形研究的。师：同学们看画的图像，k﹥0时有两个分支怎么办呢？生：我们可以分x﹥0和x﹤0两种情况研究。师：好，我们先考虑k﹥0，x﹥0的情形。k﹥0，x﹥0时，y随x的增大怎样变化

3、呢？生：我认为y随x的增大而减小，当电压一定时，电流与电阻成反比，当电阻增大时，电流反而减小。生：对，当速度一定时，路程与时间成反比例，当时间增大时，路程减小。生：我也这样认为，当矩形面积一定时，矩形的长与宽成反比，当宽度增加时，长度减少。师：很好，同学们结合生活中的现象理解了这个问题，还有没有别的方法呢？生：，当R=55时，I=4；当R=220时，I=1；R的值增大了，而I的值减小了。师：你用特殊值法验证了结论，很好，同学们再找几个特殊值验证一下好吗？生：我是从我们刚才画图像时列的表看出来的，反比例函数当x的值从增加到8的时候，y的值从

4、8减小到，所以k﹥0，x﹥0时，y随x的增大而减小。师：哦，你是从表格中看出来的变化趋势。生：老师，我是从图像上看的，k﹥0，x﹥0时，自左向右，图像的变化趋势是越来越低，所以y随x的增大而减小。师：这位同学又有了新发现，他从观察图像的变化趋势也得出了结论。我们在图像上任意取两个点来比较一下好吗？生：我在图像上任意取两点A、B，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线得到A、B两点的坐标（）、（），我们可以直观的看出时，。师：同学们在任意作几个点观察一下。师：我们刚才从多个角度，采用多种方法验证了k﹥0，x﹥0时，y随x的增大而减小。那么，我们

5、能否用推理的方式证明一下这个结论呢？师：有点困难了，我们还是在图像上任意取两点A（）、B（），假设时，我们能推导出和的大小吗？生：能，k﹥0，，且，，所以。师：取两点够了吗？生：够了，不用在取了。师：为什么呢？图像上有无数个点呀生：因为我们是在图像上任意取的两点，具有代表性。师：这不就证明了吗？能下结论了吗？生：能，k﹥0，x﹥0时，y随x的增大而减小。师：k﹥0，x﹤0的情形应该会探究了吧，下面同学们自己用同样的方法完成。…………师：我们分x﹥0和x﹤0两种情况研究了y随x的变化情况，现在能说k﹥0，y随x的增大而减小吗？生：能。生：不

6、能。师：为什么呢？生：老师我认为还有一种情形我们没有讨论。就是两个点分布在图像的两个分支上时，因此还不能下结论，师：很好，我们思考问题就要全面。下面就探究一下吧。生：在第三象限上任意取点A（），在第一象限上任意取点B（），显然有时，。师：那么，能说k﹥0，y随x的增大而减小吗？生：不能。师：怎样叙述才准确呢？生：k﹥0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小。师：那我们在应用这个性质时，要注意x的符号，如果符号相同，说明在同一象限，可以应用性质，如果符号不同，就直接看x的符号来确定。师：下面请同学们探究k﹤0的情形。………………【教学反思】

7、反比例函数的增减性的认识是一个难点，很多学生只会记忆“k﹥0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小。k﹤0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大”这句话，其实根本不理解，更不会应用。然而这位老师的教学让学生对反比例函数的增减性有了深刻的认识和理解，究其原因就是教师能够从学生的思维出发进行教学设计。1．多向诱导，让学生思维更灵活。能从各个不同的角度考察和分析问题，或者选择适合自己的方式理解和研究问题是培养思维灵活性的重要途径。教学中应针对教材的重、难点诱导学生进行多角度探讨、多方式表述，形成广阔的思维空间，提供灵活的思路选择余地，本课的教学

8、中，教师引导学生生活事例、解析式、表格、图像观察、推理论证等多个角度对反比例函数的增减性进行探讨，数形结合的思想、运动变化的观点在学生的学习中得到渗透。学生的思维空间得到最大限度的拓展和延伸。