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《高考数学第二轮专题目复习测试题目(1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013高考数学第二轮专题复习测试题A级 基础达标演练(时间:40分钟 满分:60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2012·银川质检)若直线l1,l2的方向向量分别为a=(2,4,-4),b=(-6,9,6),则( ).A.l1∥l2B.l1⊥l2C.l1与l2相交但不垂直D.以上均不正确答案 B2.已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为( ).A.-1,2B.1,-2C.1,2D.-1,-2解析 由已知得c=(m+4,m+2n-4,m-n+1),故a·c=3m+n+1=0,b·c=m+5n-9=0
2、.解得答案 A3.(2012·安阳模拟)已知a=,b=满足a∥b,则λ等于( ).A.B.C.-D.-解析 由==,可知λ=.答案 B4.(2012·大同月考)若直线l的方向向量为a,平面α的法向量为n,能使l∥α的是( ).A.a=(1,0,0),n=(-2,0,0)B.a=(1,3,5),n=(1,0,1)C.a=(0,2,1),n=(-1,0,-1)D.a=(1,-1,3),n=(0,3,1)解析 若l∥α,则a·n=0.而A中a·n=-2,B中a·n=1+5=6,C中a·n=-1,只有D选项中a·n=-3+3=0.答案 D5.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上
3、且=,N为B1B的中点,则
4、
5、为( ).A.aB.aC.aD.a解析 以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则A(a,0,0),C1(0,a,a),N.设M(x,y,z),∵点M在AC1上且=,∴(x-a,y,z)=(-x,a-y,a-z)∴x=a,y=,z=.得M,∴
6、
7、==a.答案 A二、填空题(每小题4分,共12分)6.如图所示,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2,E为PB的中点,cos〈,〉=,若以DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则点E的坐标为________.解析 设PD=a,则A(2,0,0),B(2,2,0),P(0,0,a),E
8、∴=(0,0,a),=由cos〈,〉=,∴=a·,∴a=2.∴E的坐标为(1,1,1).答案 (1,1,1)7.(2012·烟台模拟)已知向量a=(-1,2,3),b=(1,1,1),则向量a在向量b方向上的投影为________.解析 b·a=(1,1,1)·(-1,2,3)=,则a在向量b上的投影为.答案 8.(2012·厦门质检)已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为________.解析
9、a
10、==3,
11、b
12、==3,a·b=2×2+(-1)×2+2×1=4,∴cos〈a,b〉==,sin〈a,b〉=,S平行四边形=
13、a
14、
15、b
16、sin〈a,b〉
17、=.答案 三、解答题(共23分)9.(11分)已知:a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a∥b,b⊥c,求:(1)a,b,c;(2)(a+c)与(b+c)夹角的余弦值.解 (1)因为a∥b,所以==,解得x=2,y=-4,这时a=(2,4,1),b=(-2,-4,-1).又因为b⊥c,所以b·c=0,即-6+8-z=0,解得z=2,于是c=(3,-2,2).(2)由(1)得a+c=(5,2,3),b+c=(1,-6,1),设(a+c)与(b+c)夹角为θ,因此cosθ==-.10.(12分)(2012·福州模拟)已知正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别为B
18、B1、C1D1的中点,建立适当的坐标系,求平面AMN的一个法向量.解 以D为原点,DA、DC、DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系(如图所示).设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则A(1,0,0),M,N.∴=,=.设平面AMN的一个法向量为n=(x,y,z)∴令y=2,∴x=-3,z=-4.∴n=(-3,2,-4).B级 综合创新备选(时间:30分钟 满分:40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2012·金华月考)已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ等于( ).A.B.C.D.解析 由题意得c=ta+
19、μb=(2t-μ,-t+4μ,3t-2μ),∴∴.答案 D2.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若
20、a
21、=,且a分别与,垂直,则向量a为( ).A.(1,1,1)B.(-1,-1,-1)C.(1,1,1)或(-1,-1,-1)D.(1,-1,1)或(-1,1,-1)解析 由已知条件=(-2,-1,3),=(1,-3,2),可观察出a=±(1,1,1).答案 C