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《高考数学第二轮专题目复习测试题目(3)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013高考数学第二轮专题复习测试题A级 基础达标演练(时间:40分钟 满分:60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2012·东北三校联考)下列命题正确的个数为( ).①经过三点确定一个平面;②梯形可以确定一个平面;③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.A.0B.1C.2D.3解析 ①④错误,②③正确.答案 C2.(2011·福州模拟)给出下列四个命题:①没有公共点的两条直线平行;②互相垂直的两条直线是相交直线;③既不平行也不相交的直线是异面直线;④不同
2、在任一平面内的两条直线是异面直线.其中正确命题的个数是( ).A.1B.2C.3D.4解析 没有公共点的两条直线也可能异面,故命题①错;互相垂直的两条直线相交或异面,故命题②错;既不平行也不相交的直线是异面直线,不同在任一平面内的两条直线是异面直线,命题③、④正确,故选B.答案 B3.(2011·济宁一模)已知空间中有三条线段AB、BC和CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线AB与CD的位置关系是( ).A.AB∥CDB.AB与CD异面C.AB与CD相交D.AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交解析 若三条线
3、段共面,如果AB、BC、CD构成等腰三角形,则直线AB与CD相交,否则直线AB与CD平行;若不共面,则直线AB与CD是异面直线.答案 D4.(2012·丰台月考)正方体ABCDA1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为( ).A.3B.4C.5D.6解析 依题意,与AB和CC1都相交的棱有BC;与AB相交且与CC1平行的棱有AA1,BB1;与AB平行且与CC1相交的棱有CD,C1D1,故符合条件的棱共有5条.答案 C5.已知正方体ABCDA1B1C1D1中,O是BD1的中点,直线A1C交平面AB1
4、D1于点M,则下列结论错误的是( ).A.A1、M、O三点共线B.M、O、A1、A四点共面C.A、O、C、M四点共面D.B、B1、O、M四点共面解析 因为O是BD1的中点.由正方体的性质知,O也是A1C的中点,所以点O在直线A1C上,又直线A1C交平面AB1D1于点M,则A1、M、O三点共线,又直线与直线外一点确定一个平面,所以B、C正确.答案 D二、填空题(每小题4分,共12分)6.已知a,b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a,b在α上的射影有可能是:①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一
5、条直线及其外一点.在上面结论中,正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号).解析 只有当a∥b时,a,b在α上的射影才可能是同一条直线,故③错,其余都有可能.答案 ①②④7.(2012·太原模拟)若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成________部分.解析 如图所示,三个平面α、β、γ两两相交,交线分别是a、b、c且a∥b∥c.观察图形,可得α、β、γ把空间分成7部分.答案 78.给出下列命题:①如果平面α与平面β相交,那么它们只有有限个公共点;②两个平面的交线可能是一条
6、线段;③经过空间任意三点的平面有且只有一个;④如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面就重合为一个平面.其中,正确命题的序号为________.解析 根据平面基本性质3可知,如果两个平面相交,则它们有无数个公共点,并且这些公共点在同一条直线——两个平面的交线上,故①②都不正确;由平面的基本性质2可知,经过不共线的三个点有且只有一个平面,若三点共线,则经过这三点的平面有无数个,所以③不正确,④正确.答案 ④三、解答题(共23分)9.(11分)如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是棱D1C1
7、、B1C1的中点,求证:EF∥BD,且EF=BD.证明 连接B1D1,∵BB1∥DD1,∴四边形BB1D1D是平面图形,又∵BB1綉DD1,∴四边形BB1D1D是平行四边形,∴BD綉B1D1.在△C1D1B1中,∵E、F分别是D1C1与B1C1的中点,∴EF綉B1D1,∴EF∥BD,且有EF=BD.10.(12分)(2012·许昌调研)如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC綉AD,BE綉FA,G、H分别为FA、FD的中点.(1)求证:四边形BCHG是
8、平行四边形;(2)C、D、F、E四点是否共面?为什么?(1)证明 由题设知,FG=GA,FH=HD,所以GH綉AD.又BC綉AD,故GH綉BC.所以四边形BCHG是平行四边形.(2)解 C、D、F、E四点共面.理由如下:由BE綉AF,G是FA的中点知,BE綉GF,所以EF綉BG.由(1)知BG∥CH,所以EF∥CH,故EC、FH共面.又点D在直线FH上,所以
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