东北三校第一次联合考试(理).doc

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1、哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2004年高三第一次联合考试数学（理）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：Pn(k)=CPk(1－P)n－k正棱维、圆锥的侧面积公式：S锥侧=（其中表示底面周长，表示斜高或母线长）球的体积公式：V=（其中R表示球的半径）球的表面积公式：S=4（其中

2、R表示球的半径）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P★Q={（则P★Q中元素的个数为（）A．3B．7C．10D．122．函数的部分图象大致是（）ABCD3．在的展开式中，含项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（）A．第13项B．第18项C．第11项D．第20项4．有一块直角三角板ABC，∠A=30°，∠B=90°，BC边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB边与桌面所成

3、的角等于（）A．B．C．D．5．若将函数的图象按向量平移，使图象上点P的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后图象的解析式为（）A．B．C．D．6．已知函数在点处连续，则的值是（）A．2B．3C．－2D．－47．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2.则样本在区间（10，50上的频率为（）A．0.5B．0.7C．0.25D．0.058．在抛物线上有点M，它到直线的距离为4，如果点M的坐标为（），且的值为（）A．B．1C．

4、D．29．已知双曲线，在两条渐近线所构成的角中，设以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．一次文艺演出中，需要给舞台上方安装一排完全相同的彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，设计者按照每次点亮时，恰好有6只是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同点亮方式的种数是（）A．28B．84C．180D．36011．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（）A．16（12－6B．18C．36D．64（6－412．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1

5、－p，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行.若使4引擎飞机比2引擎飞机更为安全，则p的取值范围是（）A．（）B．（0，）C．（，1）D．（0，）第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．若是纯虚数，则的值为.14．若，则目标函数的取值范围是.15．已知那么.16．取棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体.则此多面体：①有12个顶

6、点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为；⑤体积为.以上结论正确的是.（要求填上的有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）求函数）的最小值，并求其单调区间.18．（本小题满分12分）某旅游地有甲乙两个相邻景点，甲景点内有2个美国旅游团和2个日本旅游团，乙景点内有2个美国旅游团和3个日本旅游团.现甲乙两景点各有一个外国旅游团交换景点观光.（Ⅰ）求甲景点恰有2个美国旅游团的概率；（Ⅱ）求甲景点内美国旅游团数的期望.19．（本小题满分12分）如图，PA⊥平面A

7、C，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点.（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）若二面角P—CD—B为45°，AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离.20．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若上是增函数，求的取值范围；（Ⅱ）求上的最大值.21．（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中，向量，△OFP的面积为2，且（Ⅰ）设，求向量的夹角的取值范围；（Ⅱ）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程.22．（本小题满分14分）由坐标原点O向曲线引切线，切于O以外的点P1，再由P1

8、引此曲线的切线，切于P1以外的点P2），如此进行下去，得到点列{Pn}}.求：（Ⅰ）的关系式；（Ⅱ）数列的通项公式；（Ⅲ）当时，的极限位置的坐标.2004年高三第一次联合考试数学(理)试卷参考