协整分析的模型和方法

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1、2协整分析的模型和方法2.1时间序列变量的平稳性时间序列的平稳性指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化，即生成时间序列的随机过程的特征不随时间的变化而变化。直观上，一个平稳的时间序列可以看作是一条围绕其均值上下波动的曲线。定义1严平稳过程如果时间序列的联合概率分布随时间的平移而不变，则称该时间序列是严平稳的，即无论对的任何时间子集以及任何正整数都有：——（2.1）成立，其中表示个随机变量的联合分布函数，则称为严平稳过程或强平稳过程。定义2弱平稳过程若时间序列满足下列条件:(l)均值，与时间无关的常数。——（2.2）(2)方差，与时间无关的常数。——（

2、2.3）(3)协方差，只与时间间隔有关，与时间无关的常数。——（2.4）则称该随机时间序列是弱平稳的，本文所说的平稳就是这种弱平稳。平稳时间序列是短时记忆的，也就是说它的当前值不受较远以前的值的影响，只受近期值的影响。而非平稳时间序列的当前值则要受很久以前的数值的影响。非平稳时间序列常有明显趋势，均值或方差或两者都与时间有关，且方差会随着时间推移而无限地增大。现实中我们接触到的许多变量并不是平稳的，对于非平稳的时间序列变量，一种处理办法就是对变量进行差分。2.2时间序列变量的单位根检验、协整检验定义1单整过程单整过程是一类特殊的非平稳随机过程。简言之，单整过程

3、是指经过差分可以达到平稳的非平稳随机过程。如果一个原始时间序列平稳，我们称之为过程。如果一个原始时间序列非平稳、而经过一次差分变成平稳的，即——（2.5）我们就说原时间序列是一阶单整，记为。如果一次差分变换后仍然是非平稳的时间序列，则还可以对差分序列再作差分变换，在进行了次差分后才变为平稳序列，这种经过次差分才平稳的时间序列称为阶单整，记为。定义2单位根过程对时间序列变量建立下面的回归式：——（2.6）其中，当时，为一平稳过程，此时，这里，将（3.6）式改写成一下形式：——（2.7）其中为滞后算子，，称为滞后多项式，它的特征方程：——（2.8）的根为。当时，（

4、2.8）式有一特征根。这就是单位根过程。2.2.1单位根检验在用时间序列建模前首要的是考虑变量的平稳性，因而平稳性的检验则成为建立模型之前的重要问题。相对应的办法是对序列进行单位根检验，如果一个序列的特征方程有一个单位根，那么它就是非平稳的，单位根检验常用的方法是DF(DickeyFuller)检验或ADF(AugmentDiekeyFuller)检验。我们对（2.6）式两边减去得：——（2.9）（2.9）式中的系数提出如下零假设和备择假设：（非平稳）（平稳）在零假设成立的前提下，用DF统计量进行单位根检验。——（2.10）其中——（2.11）对（3.6）式进

5、行最小二乘法回归并计算DF统计量，Dickey和Fuller通过蒙特卡罗模拟的方法得到了DF分布表，我们可以通过查表得到DF统计量在一定显著性下的临界值。若DF统计量>临界值，则接受，非平稳。若DF统计量<临界值，则拒绝，平稳。当已经验证非平稳，则继续检验的平稳性，用到，不断作下去直到结论为平稳时为止，从而获得为几阶单整序列。当单位根检验估计式D-W值很小，就是误差项，存在序列自相关，应采用如下形式检验单位根。（2.12）这种带有滞后项的单整检验叫做ADF检验，做法与DF检验一样，只不过临界值在ADF表中查找。实际中我们还常运用到在（2.12）式的基础上相应加

6、入位移项和趋势项的检验式：——（3.13）——（3.14）其中是位移项(也称截距)，是时间趋势，通过对（2.12）、（2.13）、（2.14）三个回归式的检验判定是否含有截距项、时间趋势项，并检验序列平稳性。以上三式中加入的滞后项的是为了校正自相关性，因此滞后阶数的选取既要校正自相关性，同时又要减少因选取滞后项而带来的信息损失(滞后阶越大，用于估计的有效样本就越少)。实证中常用的方法有两种：其一，渐进检验，即对较大的滞后阶数用检验确认是否显著。若不显著，则减少值直到对应系数的值显著；其二，基于最小信息准则来选取滞后阶，定义：——（2.15）令，称为Akaike

7、信息准则(AIC)；令，则称为Sehwarz贝叶斯信息准则(SIC)，即——（2.16）——（2.17）选取较大的滞后阶数，计算对应的AIC(或SIC)值，然后减少，直至AIC(SIC)值最小并基于此确定最终滞后阶数。由于AIC和SIC渐近一致，故使用AIC或SIC均是可行的。2.2.2协整检验对两个或多个非平稳的时间序列用OLS方法直接进行回归，可能会出现决定系数接近于1，但D-W值很小的“伪回归”现象。所谓伪回归就是在有限样本回归中虽然各变量的相关系数较大，但事实上这些变量之间并不存在实际的关系。要识别回归的真伪，就要用到协整检验。协整的定义：如果一组时间

8、序列，都是阶单整，存在向量使，其中，，