湖南省雅礼中学届高三第六次月考数学试题目理_1

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1、湖南省雅礼中学 2011届高三第六次月考 数学试题(理)本试卷卷包括选择题、填空题和解答题三部分,时量120分钟。满分150分。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡对应位置。1.复数对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设全集,则=()A.B.C.D.3.直线(t为参数)的倾斜角为()A.30°B.60°C.120°D.150°4.下图给出的是计算的值的一个程序框图,则判断框中应该填入的条件是()A.B.C.D.5.如图,用平行纡法处理双因素问题时,首先把难以确定的因素II

2、固定在0.618处,得到最佳点A1,然后再把因素II固定在0.382处,得到最佳点A2,若A1处的实验结果比A2处的实验结果好,则第三次实验时,应把因素II固定在()A.0.764B.0.236C.0.500D.0.0396.在中,“”是成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件7.D是由不等式确定的平面区域,过原点斜率为整数的直线与区域D有公共点,则这样的直线的条数为()A.7B.8C.9D.无数条8.对于实数n的正整数k,定义,则满足数列是等比数列的实数n的个数有()A.0个B.1个C.有限个,但多于1个D.无限个二、填空题:本大题共7小题,

3、每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号的横线上。9.混凝土的抗压强度y(单位:kg/cm2)与每立方米混凝土的水泥用量x(单位:kg)之间具有线性相关关系,通过实际检测的数据,得到回归直线方程为,现要求混凝土的抗压强度达到80.5kg/cm2左右,则每立方米混凝土的水泥用量约为kg。10.如右图,B是圆上一点,AC为圆的直线,BD垂直直线AC,D为垂足,若CD=3,BD=4,则圆的半径为。11.在中,,则AC=。12.一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形,如果这个几何体的体积为,则它的表面积为。13.过函数的图象与函数的图象的任一交点分别作两条曲线的切线,则此两条切线

4、与x轴所围成的三角形的面积为。14.若以椭圆的右焦点为圆心、长轴长为直径的圆被直线分成的两段弧的比为3:1,则椭圆的离心率是;当圆与椭圆的公共弦长为6时,则椭圆的方程是。15.已知点集,从P中选出四个不同的点组成平行四边形。(1)其中一组对边与x轴平行的平行四边形有个;(2)所有平行四边形有个。三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知向量定义函数(1)求函数的单调递增区间;(2)当时,求锐角x的值。17.(本小题满分12分)某人在同一城市开了两家小店,每家小店各有2名员工,节日期间,每名员工请假的概率是,且是否请假互不

5、影响。若某小店的员工全部请假,而另一家小店没有人请假,则调剂1人到该店以维持正常运转,否则该店就关门停业,计算在节日期间。(1)有人被调剂的概率;(2)停业的店铺数X的分布列和数学期望。18.(本小题满分12分)如图所示,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AD//BC,AB,AB=2,AD=,。(1)证明:平面BB1C1C平面ABB1A1;(2)求二面角D—A1B—A的大小。19.(本小题满分13分)已知正数列是等差数列,公差记为d,求证对一切正整数n,都有:(1)(2)20.(本小题满分13分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,已在2011年度进行一系列

6、促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x与t+1成反比例,如果不搞捉销活动,化妆品的年销量只能是1万件,已知2011年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的焦价定为:其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和,则该年生产的化妆品正好能销完。(1)将2011年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数;(2)该企业2011年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?(注:利润=销售收入—生产成本—促销费,生产成本=固定费用+生产费用)21.(本小题满分13分)过双曲线上

7、一点A(1,1)作两条动弦AB,AC,且直线AB,AC的斜率的乘积为3。(1)问直线BC是否可与坐标轴垂直?若垂直,求直线BC的方程,若不垂直,试说明理由;(2)求证:直线BC过定点。参考答案

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