黑龙江省哈尔滨市第六中学届高三第二次模拟考试数学文试题

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1、哈尔滨市第六中学2009届高三第二次模拟考试数学(文史类)试题考试时间:120分钟试卷满分:150分第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。参考公式:如果事件互斥,那么如果事件相互独立,那么如果事件

2、在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中恰好发生次的概率球的表面积公式,其中表示球的半径球的体积公式,其中表示球的半径一、选择题1.()A.B.C.D.2.已知的导函数,那么的值是()A.0B.4C.D.33.“”是“”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件4.函数的反函数为()A.B.C.D.5.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案有()A.16种B.18种C.37种D.48种6.某校现有高一学生210人,

3、高二学生270人,高三学生300人,用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为()A.10B.9C8D77.已知,且与平行,则等于()A.B.C.D.8.连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6)。现定义数列设是其前项和,那么的概率是()A.B.C.D.9.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为,若,则等于()A.16B.26C.30D.8010.在Rt△ABC中,AB=AC=1,若一个椭圆通过A、B两点,它的一个焦点为点C,

4、另一个焦点在线段AB上,则这个椭圆的离心率为()A.B.C.D.11.已知球O的半径为2cm,A、B、C为球面上三点,A与B,B与C的球面距离都是,A与C的球面距离为cm,那么三棱锥O—ABC的体积为()A.B.C.D.12.已知函数的导数处取到极大值,则的取值范()A.B.C.D.第Ⅱ卷注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.3.本卷共10小题,共90分.二、填空题:本大题

5、共4小题,每小题5分,共20分.13.不等式的解集是.14.已知,,则z取得最大值时的最优解为15.若且,则实数的值为16.给出下列命题:①若成等比数列;②已知函数的交点的横坐标为;③函数至多有一个交点;④函数其中正确命题的序号是。(把你认为正确命题的序号都填上)。三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且.(1)求角A;(2)若m,n,试求

6、mn

7、的最小值.18.(本题满分12分)甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和。假设

8、两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每次射击是否击中目标,相互之间没有影响。(1)求甲射击3次,至少1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击3次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率.19.(本小题满分12分)已知矩形ABCD中,AB=,AD=1.将△ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在DC上.(Ⅰ)求证:AD⊥平面ABC;(Ⅱ)求点C到平面ABD的距离;(Ⅲ)若E为BD中点,求二面角E-AC-B的大小.ABCD20.(本题满分12分)已知数列的前项之和为,点在直线上,数列满足()。(1)求数列的通项公式;(2)求数列

9、的前项之和。21.(本题满分12分)已知函数()的图象为曲线.(1)求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围;(2)若曲线上存在两点处的切线互相垂直,求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围;(3)试问:是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点?如果存在,求出符合条件的所有直线方程;若不存在,说明理由.22.(本题满分12分)已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线与椭圆在第一象限内的交点是,点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点,另一个焦点是,且。(1)求椭圆的方程;(2)直线过点,且与椭圆交于两点,求的内切圆面积的最大值。哈尔滨市第六中学

10、2009届高三第二次模拟考试数学(文史类)答案一、选择题(12×5=60分)题号123456789101112答案BDADCACBCDAB二、填空题(4×5=20分

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