六年级奥数解析：应用同余解题.doc

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1、六年级奥数解析：应用同余解题　　1．甲、乙两校联合组织学生乘车去春游，每辆车可以乘36人，两校各自坐满若干辆车后，甲校余下的13人与乙校余下的人恰好又坐满一辆车．春游中甲校的每位同学分别与乙校的每位同学合一张影留念．如果每卷胶卷可拍36张照片，问：拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可以拍几张？（提示：这题相当于：甲数除以36余13，乙数除以36余23，若甲、乙之积除以36的余数为r，求36－r＝？）．　　2．求19931994÷7的余数．　　3．求证：32000＋41993≡0（mod5）．　　5．求满足除以5余2，除以7余4，除

2、以11余3的最小三位数．　　6．70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍恰好等于它两边两个数的和．这一行最左边的几个数是：0，1，3，8，21，…．问最右边的一个数被6除的余数是几？（提示：计算数列的各项除以6的余数，找规律）　　7．任意选出6个不同的自然数，证明其中总有两个数，它们的差是5的倍数．马思特微信：mastedu联系方式：0731-82083765马思特网址：http://www.mastedu.com/总部五一路地址：长沙芙蓉区蔡锷中路48号永华大厦4楼答案：　　1．25张．　　2．解：∵1993≡5（m

3、od7）；　　　　　∴19931994≡51994（mod7）．　　由上表可知5n÷7的余数以6为周期循环，　　∵1994≡2（mod6），　　∴19931994≡51994≡52≡4（mod7），　　即19931994除以7的余数是4．　　3．证明：∵32≡4（mod5），34≡1（mod5），44≡1（mod5）．　　而2000＝4×500，1993＝4×498＋1，　　∴32000＝（34）500≡1500≡1（mod5），　　41993＝（44）498×4≡1498×4≡4（mod5），　　∴32000＋41993≡1＋4

4、≡0（mod5）．　　4．三个：196911，199914，192918．　　5．解法同例7，所求数为102．　　6．4．　　7．把自然数按被5除的余数分为五类，构成五个抽屉．则根据抽屉原理可证至少有一个抽屉里至少有选定的6个自然数中的2个数，而同抽屉中的两个数之差显然是5的倍数．马思特微信：mastedu联系方式：0731-82083765马思特网址：http://www.mastedu.com/总部五一路地址：长沙芙蓉区蔡锷中路48号永华大厦4楼