微观粒子运动模型建立试题

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时间:2018-12-09

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1、-微观粒子运动模型建立试题24.(20分)导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识.如图所示,固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中,金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下,在导线框上以速度v做匀速运动,速度v与恒力F方向相同;导线MN始终与导线框形成闭合电路.已知导线MN电阻为R,其长度L恰好等于平行轨道间距,磁场的磁感应强度为B.忽略摩擦阻力和导线框的电阻.(1)通过公式推导验证:在Δt时间内,F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能W电,也等于导线MN中产生的热量Q;(2)若导线MN的质量m=8.0g、长度L=0.10m,感应电流I

2、=1.0A,假设一个原子贡献一个自由电子,计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率ve(下表中列出一些你可能会用到的数据);阿伏伽德罗常数NA6.0×1023mol-1元电荷e1.6×10-19C导线MN的摩尔质量μ6.0×10-2kg/mol(3)经典物理学认为,金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子(即金属原子失去电子后的剩余部分)的碰撞.展开你想象的翅膀,给出一个合理的自由电子的运动模型;在此基础上,求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式.11、【2014海淀查漏补缺】一段横截面积为S的直金属导线,单位体积内

3、有n个自由电子,电子的质量为m,电子的电荷量为e。该导线通有电流时,电子定向运动的平均速度用v表示。(1)求导线中的电流I。(2)按照经典理论,电子在金属中运动的情形是这样的:在外加电场(可通过加电压实现)的作用下,自由电子发生定向运动,便产生了电流。电子在运动的过程中要不断地与金属离子发生碰撞,将动能交给金属离子(微观上使其热运动更加剧烈,宏观上产生了焦耳热),而自己的动能降为零,然后在电场的作用下重新开始加速运动(为简化问题,我们假定:电子沿电流方向做匀加速直线运动),经加速运动一段距离后,再与金属离子发生碰撞。电子在两次碰撞之间走的平均距离叫自由程,用L表

4、示。请从宏观和微观相联系的角度,结合能量转化的相关规律,求金属导体的电阻率。.---按照经典电子理论,电子在金属中运动的情形是这样的:在外加电场的作用下,自由电子发生定向移动,便产生了电流,电子在运动的过程中要不断地与金属离子发生碰撞,将动能交给金属离子,而自己的动能降为零,然后在电场的作用下重新开始加速运动(看成匀加速运动),经加速一段距离后,再与金属离子发生碰撞,电子在两次碰撞之间走的平均距离叫自由程,用L表示,电子运动的平均速度用表示,导体单位体积内的自由电子数量为n,电子的质量为m,电子的电荷量为e,电流的表达式I=nqsv.请证明金属导体的电阻率ρ=.

5、设长度为自由程的导体两端的电压为U,则根据欧姆定律得到,电阻R=U/I ①根据电阻定律得,R=ρL/S      ②导体中电流的微观表达式I=nqsv  ③在自由程内,电子在电场力作用作用下,速度从0加速到V,由动能定理得eU=1/2mV2          ④又平均速度v=0+V/2    ⑤联立上述五式得到,金属导体的电阻率ρ=2mv/ne2L.得证.24.(20分)对于同一物理问题,常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究,找出其内在联系,从而更加深刻地理解其物理本质。(1)一段横截面积为S、长为l的直导线,单位体积内有n个自由电子,电子电量为e。该导线通

6、有电流时,假设自由电子定向移动的速率均为v。(a)求导线中的电流I;(b)将该导线放在匀强磁场中,电流方向垂直于磁感应强度B,导线所受安培力大小为F安,导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F,推导F安=F。(2)正方体密闭容器中有大量运动粒子,每个粒子质量为m,单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题,我们假定:粒子大小可以忽略;其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等;与器壁碰撞前后瞬间,粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变。利用所学力学知识,导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。(注意:解题过程中需要用到、但题目中没有给出的物理量,要在解题时做必

7、要的说明)23.解:(1)(a)设时间内通过导体横截面的电量为,由电流定义式得.---(1)每个自由电子所受的洛伦兹力设导体中共有N个自由电子,S导体内自由电子所受洛伦兹力的总和安培力,所以F=F安(2)一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量面积为S、高为的柱体内的粒子总数为(如图所示),由于与向各个方向碰撞的几率相等,所以与面积S的器壁碰撞的粒子数占总数的,即时间内粒子给面积为S的器壁的总冲量为面积为S的器壁上所受的压力单位面积的器壁所受的压力一种看不见的未知粒子跟静止的氢原子核正碰,测出碰撞后氢原子的速度是3.3×107m/s,该未知粒子跟静止氮原子核正碰时,

8、测出碰撞后氮原子核的速度

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