广东仲元中学学第一学期高三综合测试一试题_1

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1、广东仲元中学2010学年第一学期高三综合测试一理科数学一、选择题：每小题8分，共40分．1．设是第三象限角，，则（）A．B．C．D．2．设集合，为虚数单位，则用列举法表示集合是（）A．B．C．D．3．已知两个非零向量=（）A．B．C．21D．24．已知椭圆E的长轴长为10，焦点F到长轴的一个端点的距离等于1，则椭圆E的离心率等于（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，它的一条对角线的两个端点为A、B，则经过这个几何体的面，A、B间的最短路程是（）A．5B．C．4D．36．定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（）A．13B．

2、11C．8D．47．下列命题中为真命题的是（）A．若B．“是“直线与直线互相垂直”的充要条件C．直线为异面直线的充要条件是直线不相交D．若命题，则命题的否定为：“”48．设奇函数在上是增函数，且．若对所有的都成立，则当时，的取值范围是()A．B．C．或或D．或或二、填空题：每小题5分，共30分．9．某校高一年级有学生280人，高二年级260人，高三年级360人，现采用分层抽样抽取容量为45的一个样本，那么在高三年级应抽取的人数为．10．两圆相交于两点（，）和（，），两圆圆心都在直线上，且均为实数，则．11．关于的不等式的解集是全体实数，则实数的

3、取值范围是．12．若且,则实数m的值为．13．已知，则函数的最大值为．14．（坐标系与参数方程选讲选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则=．15．（几何证明选讲选做题）是圆的直径，切圆于点，于，,则的长为．4三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为．（1）求的单调递增区间；（2）在中，角，，的对边长分别是，，满足，求函数的取值范围．Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４ＭＮ17．(本小题满分14分)如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，、、、是道路网中位于一条对角线

4、上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｎ，Ｍ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每１０分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止。(1)求甲经过的概率；(2)求甲、乙两人相遇经点的概率；(3)求甲、乙两人相遇的概率；18．(本小题满分12分)设数列满足当且时，．（1）求证：数列为等差数列；（2）设，是否存在最小的正整数使得对任意的恒成立。若存在，求出的最小值，若不存，说明理由。419．(本小题满分14分)在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，A

5、B＝，EF＝EC＝1，⑴求证：平面BEF⊥平面DEF；⑵求二面角A－BF－E的平面角的余弦值。20．(本小题满分14分)已知函数.（1）求函数在上的最大值、最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；（3）求证：≥N*）.21．(本小题满分14分)设分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点，使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.4