用概率论的方法证明组合恒等式

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1、齐齐哈尔大学毕业设计（论文）题目用概率论的方法证明组合恒等式学院理学院专业班级信息与计算科学082用概率论的方法证明组合恒等式摘要组合恒等式是组合数学中的一个组成部分，也是组合数学研究的一个重要内容.本文主要探讨如何利用概率方法研究组合恒等式，主要从不同的角度解答同一概率问题，得到同一事件的概率两种不同的表达形式，由其相等导出组合恒等式.通过构造概率模型，利用“必然事件的概率等于1”和“不可能事件的概率等于0”证明组合恒等式，或者利用古典概率方法证明组合恒等式，也就是在实际问题中将需要证明的组合恒等式引证出来。对于需要被证明的组合恒等式，将所构造概率模型中相关事件的概率

2、计算出来以后，从而推导出式子两端相等。每种论证方法中首先总的介绍这种方法是用的什么思想，然后列举例子加以论证，使所述问题更加透彻.关键字：组合恒等式；概率模型；古典概率；数字特征AbstractCombinatorialidentityisanimportantpartandresearchfieldofcombinatorics.Thispaperexploresusingprobabilisticmethodtoderivecombinatorialidentities.Wecountaprobabilisticproblembyusingdifferentways

3、toobtaindifferentexpressesforthequestion.Webuildaprobabilisticmodelonaclassicalprobabilitytofindorprovesomeidentitiesbyconstructingtheeventwhoseprobabilityequals1or0,thatis，thetheequatinwillbedrawnfromtheconcreteproblems.Weinvestigatecombinatorialidentitiesusingprobabilitypropertiesandnu

4、meralcharactersofarandomvariablewithdiscretetype.Eachmethodwasfirstdemonstratedthegeneraldescriptionofwhatthismethodisthought,andthenheldsomeexamplesdiscussed.Keywords:Combinatorialidentity;probabilisticmodel;classicalprobability;numeralcharacters目录摘要IABSTRACTII第1章绪论11.1引言...............

5、.......................................................................................................11.2课题背景11.3实际应用方面的价值21.4本文主要的研究内容..........................................................................................31.5相关工作.....................................................

6、.........................................................3第2章运用概率论的基本理论证明组合恒等式42.1运用完备事件组证明组合恒等式42.2运用全概率公式证明组合恒等式72.3运用概率性质证明组合恒等式..........................................................................8第3章运用概率理论构造数学模型证明组合恒等式113.1运用随机变量的数字特征证明组合恒等式113.2运用构造概率模型证明组合恒等式183.3运用等概率法证明组合恒等

7、式22第4章由概率方法引申出的恒等式证明264.1级数恒等式的证明264.2初等恒等式的证明274.3级数组合恒等式的证明27总结31参考文献32致谢33第1章绪论1.1引言当前，组合恒等式无论是在中学还是大学都应用广泛，很多问题都涉及到这方面的解法.在组合数学中，有很多类型的组合恒等式.这么多纷繁复杂的组合恒等式，我们必须寻求一种最简便的方法使问题得以解决，查阅过很多资料，通过很多证明方法的检验，我们寻求除了一种组合恒等式的证明方法－组合恒等式的概率方法.对于较为简单的组合恒等式，我们可以一步就分析出结果，稍复杂的需要我们演算一两步达到