高考导数习题目精选及其解析

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1、例1、设函数在点处可导，且，试求　　（1）；　　（2）；　　（3）；　　（4）　　（为常数）。　　解：注意到　　　　当）　　（1）；　　（2）　　　　=A+A=2A　　（3）令，则当时，　　∴　　　　　　　　（4）　　　　　　　　　　　例2、　　（1）已知，求；　　（2）已知，求　　解：　　（1）令，则，且当时，。　　注意到这里　　∴　　　　　　（2）∵　　∴　　　　　　　　　　　　①　　注意到，　　∴由已知得　　②　　∴由①、②得　　例3、求下列函数的导数　　（1）；　　　　　　　　（2）；　　（3）；　　　　　　　　（4）；　　（5）；　　　　　　　

2、　　（6）　　解：　　（1）　　　　　　（2），　　∴　　（3），　　∴　　（4），　　∴　　（5），　　∴　　（6）　　∴当时，；　　∴当时，　　∴　　　　　　　　　　即。　　　例5、已知曲线，其中，且均为可导函数，　　求证：两曲线在公共点处相切。　　证明：注意到两曲线在公共点处相切当且仅当它们在公共点处的切线重合，　　设上述两曲线的公共点为，则有　　，，　　∴　　，　　　　　　　　　　∴，　　∴，　　　　　　　　　　∴　　于是，对于有；　　　　①　　对于，有　　　　②　　∴由①得　　，　　由②得　　　　　　　　∴，即两曲线在公共点处的切线斜率相等，　

3、　∴两曲线在公共点处的切线重合　　∴两曲线在公共点处相切。　　例6、　　（1）是否存在这样的k值，使函数在区间（1，2）上递减，在（2，∞）上递增，若存在，求出这样的k值；　　（2）若恰有三个单调区间，试确定的取值范围，并求出这三个单调区间。　　　　　例8、　　（1）已知的最大值为3，最小值为-29，求的值；　　（2）设，函数的最大值为1，最小值为，求常数的值。　　　　五、高考真题　　（一）选择题　　1、（2005·湖南卷）设，，，…，，，则（　　）。　　A、　　　　　　B、　　　　C、　　　　　　D、　　分析：由题意得，　　，　　，　　，　　　　∴具有

4、周期性，且周期为4，　　∴，应选C。　　2、（2004·湖北卷）函数有极值的充要条件为（　　　　）　　A、　　　　B、　　　　　　C、　　　　D、　　分析：　　∴当时，且；　　当时，令得有解，　　因此才有极值，故应选C。　　3、（2004·湖南卷）设，分别是定义在R上的奇导数和偶导数，当时，，且，则不等式的解集是（　　　　）　　A、（-3，0）∪（3，+∞）　　　　　　B、（-3，0）∪（0，3）　　　　　　C、（-∞，-3）∪（3，+∞）　　　　　D、（-∞，-3）∪（0，3）　　　二、填空题　　1（2005·北京卷）过原点作曲线的切线，则切点坐标为　

5、　　　　，切线的斜率为　　　。　　2（2005·重庆卷）曲线在点处的切线与x轴，直线所围成的三角形面积为，则=　　　　　　　　。　　　　1（2005·重庆卷）已知，讨论导数的极值点的个数。　　　　　　2（2005·福建卷）已知函数的图象在点处的切线方程为。　　（Ⅰ）求函数的解析式；　　（Ⅱ）求函数的单调区间。