平行四边形判定专项练习30题

平行四边形判定专项练习30题

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1、平行四边形的判定专项练习30题(有答案)1.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,ED∥BF,AF=CE,求证:ABCD是平行四边形. 2.如图,四边形ABCD中,∠BAC=90°,AB=11﹣x,BC=5,CD=x﹣5,AD=x﹣3,AC=4.求证:四边形ABCD为平行四边形. 3.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,现给出四个条件:①OA=OC;②AB=CD;③∠BAD=∠DCB;④AD∥BC.请你从中选择两个,推出四边形ABCD为平行四边形,并写出你的推理过程.(1)从以上4个条件中任意

2、选取2个条件,能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示)_________ .(2)从(1)中选出一种情况,写出你的推理过程. 4.如图,已知:点B、E、F、D在一条直线上,DF=BE,AE=CF.请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使四边形ABCD是平行四边形,并说明理由,供选择的三个条件(请从其中选择一个):①AB=DC;②BC=AD;③∠AED=∠CFB. 5.如图,在▱ABCD中,AC交BD于点O,点E,点F分别是OA,OC的中点,请判断线段BE,DF的位置关系和数

3、量关系,并说明你的结论. 第10页共10页平行四边形的判定----6.如图所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF,猜想:四边形ADEF是什么四边形,试证明你的结论. 7.如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.求证:(1)AD是△ABC的中线;(2)请连接BF、CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由. 8.如图,矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O,E、F是BD上的两点,且∠AEB=∠CFD.求证:四边形AECF是平行四边

4、形. 9.如图:在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E是BC上一点,DE=AB.求证:四边形ABED是平行四边形. 10.如图,已知AB∥DC,E是BC的中点,AE,DC的延长线交于点F;(1)求证:△ABE≌△FCE;(2)连接AC,BF.则四边形ABFC是什么特殊的四边形?请说明理由. 第10页共10页平行四边形的判定----11.等边△ABC中,点D在BC上,点E在AB上,且CD=BE,以AD为边作等边△ADF,如图.求证:四边形CDFE是平行四边形. 12.如图,分别以Rt△ABC的直

5、角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.若∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.求证:(1)△ABC≌△EAF;(2)四边形ADFE是平行四边形. 13.已知:如图,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DFGE是平行四边形. 14.如图所示:在四边形ABCD中,AD∥BC、BC=18cm,CD=15cm,AD=10cm,AB=12cm,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以2cm/秒的速度由A向D运动,点Q以3cm/秒的速度由C向B运

6、动.(1)几秒钟后,四边形ABQP为平行四边形?并求出此时四边形ABQP的周长(2)几秒钟后,四边形PDCQ为平行四边形?并求出此时四边形PDCQ的周长. 15.求证:顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形. 第10页共10页平行四边形的判定----16.△ABC中,中线BE、CF相交于O,M是BO的中点,N是CO的中点,求证:四边形MNEF是平行四边形. 17.如图,AD=DB,AE=EC,FG∥AB,AG∥BC.(1)证明:△AGE≌△CFE;(2)说明四边形ABFG是平行四边形;(3)研

7、究图中的线段DE,BF,FC之间有怎样的位置关系和数量关系. 18.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,点D在BC边上,AB边上有一点F,且BF=DC,连接EF、EB.(1)求证:△ABE≌△ACD;(2)求证:四边形EFCD是平行四边形. 19.已知在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE,图中有几个平行四边形?请说明你的理由. 第10页共10页平行四边形的判定----20.如图,在△ABC中,AD是中线,点E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线

8、于点F,连接BF.求证:四边形AFBD是平行四边形. 21.如图:在四边形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,BC=2AD.找出图中所有的平行四边形,并选择一个说明它是平行四边形的理由. 22.求证:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 23.已知:如图,A、B、C、D在同一条直线上,且AB=CD,AE∥DF,AE=DF.求证:四边形EBFC是平行四边形. 24.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接B

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