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1、菱形的判定专项练习30题(有答案)1.如图，梯形ABCD中，AD〃BC,BA=AD二DC=丄BC,点E为BC的中点.2(1)求证：四边形ABED是菱形；(2)过A点作AF丄BC于点F,若BD=4cm,求AF的长.2.如图，四边形ABCD屮，对角线AC、BD相交于点O,且AC1BD•点M,N分别在BD、AC上，且AO=ON=NC,BM=M0=0D.求证：BC=2DN.3.如图，在AABC中，AB=AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)若AB=12cm,求菱形AEDF的周长.4.如图，在国ABCD中，EF〃BD,分别交BC，CD于点P,Q,交AB,A
2、D的延长线于点E,F.已知1BE=BP.求证：(1)ZE=ZF；(2)0ABCD是菱形.菱形的判定…第1页共2页1.如图，在Z^ABC屮，D是BC的屮点，E是AD的屮点，过点A作AF〃BC,AF与CE的延长线相交于点F,连接BF.(1)求证：AF=DC；2.已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分ZABC,求证：四边形ABCD是菱形.3.如图，在一个含30。的三角板ABC中，将三角板沿着AB所在直线翻转180。得到AABF,再将三角板绕点C顺时针方向旋转60。得到ZiDEC,点F在AC上，连接AE.(1)求证：四边形ADCE是菱形.(2)连接BF并延长交AE于G,连接CG.请问：四边形ABCG
3、是什么特殊平行四边形？为什么？4.如图，己知四边形ABCD是平行四边形，DE丄AB,DF丄BC,垂足分别是为EF,并且DE二DF.求证：四边形ABCD是菱形.35.如图，在厶ABC中，DE〃BC,分别交AB,AC于点D,E,以AD,AE为边作0ADFE交BC于点G,H,且EH=EC.求证：(1)ZB=ZC；(2)(3ADFE是菱形.1.如图，在z^ABC屮，ZACB=90°,CD是AB边上的高，ZBAC的平分线AE交CD于F,EG丄AB于G.（1）求证：Aaeg空Aaec；（2）ACEF是否为等腰三角形，请证明你的结论；（3）四边形GECF是否为菱形，请证明你的结论.2.如图，在AABC中，A
4、B二AC,点D、E、F分别是Z^ABC三边的中点.求证：四边形ADEF是菱形.3.如图，在四边形ABCD中，AB二CD,M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：四边形MENF为菱形.4.已知：如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD,ZBAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.求证：四边形ABED是菱形.5.如图，在z^ABC屮，AB=AC,M、O、N分别是AB、BC、CA的屮点.求证：四边形AMON是菱形.1.如图：在z^ABC屮，ZBAC=90°,AD丄BC于D,CE平分ZACB,交AD于G,交AB于E,EF丄BC于F.求证：四边形AEFG是菱形.2.如图，矩形ABC
5、D绕其对角线交点旋转后得矩形AECF,AB交EC于点N,CD交AF于点M.求证：四边形ANCM是菱形.3.如图，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF,AD、BE交于M,BC、DF交于N,那么四边形BMDN是菱形吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，说明理由.4.已知如图所示，AD是AABC的角平分线，DE〃AC交AB于E,DF〃AB交AC于F,四边形AEDF是菱形吗？说明理由.5.已知：如图所示，BD是AABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E,交BC于点F.求证:四边形BFDE是菱形.1.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、B
6、C分别交于E、F.求证：四边形AFCE是菱形.2.如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD.(1)判断四边形BEDF的形状，并说明理由.(2)已知BD=20,EF=15,求矩形ABCD的周长.点E在BC上，AE平分ZBAF,过点E作EF〃AB.求证：四边形ABEF为菱形.23.己知，如图，矩形ABCD中，AB=4cm,AD=8cm,作ZCAE=ZACE交BC于E,作ZACF二ZCAF交AD于F.(1)求证：AECF是菱形；(2)求四边形AECF的面积.24.如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分別交于E、F.问四边形AFCE是菱形吗?请说明理由.25.如图：在平行四边
7、形ABCD屮，E、F分别是边AB、CD的延长线上一点，且BE二DF,连接EF交AC于O.(1)AC与EF互相平分吗？为什么？(2)连接CE、AF,再添加一个什么条件，四边形AECF是菱形？为什么？23.已知：如图，ZABC和厶DBC的顶点在BC边的同侧，AB=DC,AC=BD交于E,ZBEC的平分线交BC于O,延2E0到F,使EO=OF.求证：四边形BFCE是菱形.24.如图，在ZABC中，D
