高考领航卷二数学理_1

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试领航卷（二）数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，，则（A）（B）（

2、C）（D）（2）已知△内角A、B、C所对的边长分别为，若，，，则（A）（B）（C）（D）（3）已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如下图），主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是（A）（B）（C）8（D）12（4）已知是△所在平面上任意一点，若，则△一定是（A）直角三角形（B）等腰直角三角形（C）等腰三角形（D）等边三角形甲乙9883372109●9（5）若是自然对数的底数，则（A）（B）（C）（D）（6）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（A）（B

3、）（C）（D）（7）已知，，那么（A）（B）（C）（D）（8）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列5个命题：①若，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则；⑤若，，，则．其中正确命题的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4（9）设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（A）恒为正数（B）恒为负数（C）恒为0（D）可正可负（10）已知实数、满足约束条件，若使得目标函数取最大值时有唯一最优解，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（11）函数的值域是（A）（B）（C）（D）（12）过双曲线的左焦点

4、作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在第象限；（14）执行右边的程序框图，若输入时，那么输出的；（15）在△中，若，，，则的角平分线所在直线的方程是；……（16）已知数列中，，，，，则右图中第9行所有数的和为．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。（

5、17）（本小题满分12分）已知是函数图象的一条对称轴．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）作出函数在上的图象简图（不要求书写作图过程）．（18）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若直线与平面所成角是，锐二面角的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明．（19）（本小题满分12分）如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，……，依次类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两

6、边下落的概率都是．记小球遇到第行第个障碍物（从左至右）上顶点的概率为．（Ⅰ）求，的值，并猜想的表达式（不必证明）；（Ⅱ）已知，设小球遇到第6行第个障碍物（从左至右）上顶点时，得到的分数为，试求的分布列及数学期望．（20）（本小题满分12分）已知椭圆经过点，一个焦点是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与轴的两个交点为、，点在直线上，直线、分别与椭圆交于、两点．试问：当点在直线上运动时，直线是否恒经过定点？证明你的结论．（21）（本小题满分12分）已知，设函数，．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若是自然对数的底数，当时，是否存在常数、，使得不等式对于任意的

7、正实数都成立？若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．ACBO．ED（Ⅰ）求证：CD=DE·DB；（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线

8、的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等