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《高考数学圆锥曲线典型例题目_1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．（2010年高考全国卷I理科9）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，∠p=，则P到x轴的距离为(A)(B)(C)(D)1.B【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得，.由余弦定理得cos∠P=,即cos,解得,所以，故P到x轴的距离为6．（2010年高考四川卷理科9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范
2、围是w_w_w.k*s5*u.co*m（A）（B）（C）（D）解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等w_ww.k#s5_u.co*m而
3、FA
4、＝w_w_w.k*s5*u.co*m
5、PF
6、∈[a－c,a＋c]于是∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴Þw_w_w.k*s5*u.co*m又e∈(0,1)故e∈答案：D3．（2010年高考江苏卷试题6）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______【答案】4[解
7、析]考查双曲线的定义。，为点M到右准线的距离，=2，MF=4。1．（2010年高考山东卷理科）（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；[来源:学.科.网Z.X.X.K]（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【解析】（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解得，，所以，所以椭
8、圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为。（Ⅱ）设点P（，），则=，=，所以=，又点P（，）在双曲线上，所以有，即，所以=1。（Ⅲ）假设存在常数，使得恒成立，则由（Ⅱ）知，所以设直线AB的方程为，则直线CD的方程为，由方程组消y得：，设，，则由韦达定理得：所以
9、AB
10、==，同理可得
11、CD
12、===，又因为，所以有=+=，所以存在常数，使得恒成立。【命题意图】本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，
13、考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问题（3）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力。10．（2010年高考江苏卷试题18）（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。[解析]本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探
14、究问题的能力。满分16分。（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由，得化简得。故所求点P的轨迹为直线。（2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2，）、N（，）直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即。联立方程组，解得：，所以点T的坐标为。（3）点T的坐标为直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即。分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，解得：、。（方法一）当时，直线MN方程为：令，解得：。此时必过点D（1，0）；当时，直线MN方程为：，与x轴交点为D（1，0）。所以直线MN必过x轴上的一定点
15、D（1，0）。（方法二）若，则由及，得，此时直线MN的方程为，过点D（1，0）。若，则，直线MD的斜率，直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。因此，直线MN必过轴上的点（1，0）。20．（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．解：（1）依题可设()，则；又的图像与直线平行，，设，则当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时，解得当时，解得（2）由()，得当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二
16、解，若，，函数有两个零点，即；若，，函数有两个零点，即；当时，方程有一解,,函数有一零点综上，当时,函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.21．（本小题满分14分）已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．（1）求数列的通项公式；
